重庆市2023届高三下学期五月第三次联考数学试题

2023届普通高中学业水平选择性考试 五月第三次联考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数的共轭复数不可能为（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，且，则 （ ） A. B. C. D. 4. 高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有（ ） A. 24种 B. 40种 C. 60种 D. 84种 5. 函数在上大致的图象为（ ） A B. C. D. 6. 设双曲线的左右焦点分别为，，双曲线上的点满足，且，则（ ）. A. B. C. D. 7. 在各棱长均为1的正三棱柱中，、分别为、的中点，过、、三点的截面将三棱柱分成上下两部分，记体积较小部分的体积为，另一部分的体积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数，，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分． 9. A，B两组各有2名男生、2名女生，从A，B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛．甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”，乙表示事件“从B组中选出的是1名男生”，丙表示事件“从A，B两组中选出的是2名男生”，丁表示事件“从A，B两组中选出的是1名男生和1名女生”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 甲与乙相互独立 D. 乙与丁相互独立 10. 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在区间上单调 11. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 线段长度的取值范围是 C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值 12. 如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 该几何体外接球的体积为 C. 若为中点，则平面 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 已知函数为奇函数，则_________. 14. 已知命题，若为假命题，求实数取值范围___________. 15. 已知函数是定义在上单调函数，且对，都有.若，则___________；若关于的方程有两不等实根，则的取值范围是___________. 16. 圆与圆的公切线方程为___________. 四、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足的前项和为，求证:． 18. 在△中，内角对边分别为，且满足. （1）求； （2）已知为边上一点，平分，△的面积是△的面积的2倍，若，求. 19. 如图，平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形. （1）证明：平面EBD； （2）若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积. 20. 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标的数量与连续用药天数具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，其中表示连续用药天，表示相应的临床疗效评价指标的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标的数量变化明显，随着天数增加，的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值： ，. （1）求样本的相关系数（精确到； （2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为，第2条生产线出现不合格药品的概率为，两条生产线是否出现不合格药品相互独立. （i）随