重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

秘密★启用前[考试时间：5月12日14：30-16：30] 重庆一中高2025届高一下期期中考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 中，是角的对边，，则此三角形有（ ） A. 一个解 B. 2个解 C. 无解 D. 解的个数不确定 3. 下列几组空间向量中，不能作为空间向量基底的是（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直角梯形中，，，，梯形绕所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（ ） A. B. C. D. 8. 中，，，是角，，的对边，，其外接圆半径，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设为直线，，为两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数在上单调，且函数图像关于点对称，则（ ） A. 是的一个周期 B. 图像关于对称 C. 将的图像向右平移个单位后对应函数为偶函数 D. 函数在上有2个零点 11. 中，是角的对边，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则的面积为 C. 若，则角的角平分线 D. 若为锐角三角形，，则边长 12. 已知正方体的棱长为2，点，分别为面，的中心，点是的中点，则（ ） A. B. 面 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 过点且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面周长为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正为水平放置的直观图，若，则的面积为__________. 14. 已知复数满足，则__________. 15. 中，为边上一点，若，则__________. 16. 已知平面向量满足，则的最大值为__________. 四､解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 18. 如图所示，在四棱锥中，四边形为等腰梯形，. （1）证明：平面： （2）若，求点到平面的距离. 19. 在中，对应的边分别为的外接圆面积为. （1）求的值； （2）若点在上，且直线平分角，求线段的长度. 20. 如图所示，已知四边形和四边形都是矩形.平面平面分别是对角线上异于端点动点，且. （1）求证：直线平面； （2）当时，用向量法求平面与平面夹角的余弦值. 21. 如图，在三棱台中侧面为等腰梯形，为中点.底面为等腰三角形，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）记二面角的大小为. ①当时，求直线与平面所成角正弦值. ②当时，求直线与平面所成角的正弦的最大值. 22. 在中，对应的边分别为， （1）求； （2）奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值. 秘密★启用前[考试时间：5月12日14：30-16：30] 重庆一中高2025届高一下期期中考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､