专题16 新定义问题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江苏专用）

专题十六 新定义问题 一、单选题 1．（2022·江苏·九年级专题练习）定义，例如，若方程的一个根是，则此方程的另一个根是（    ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏南京·统考二模）百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．关于凹四边形（如图），以下结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④存在凹四边形，有． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 3．（2021秋·江苏泰州·九年级校联考期中）对于实数a，b，定义运算“*”：，例如4*2，因为4>2，所以4*2=42－4×2=8． 若a，b是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则a*b=________． 三、解答题 4．（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）定义一种新的运算方式： （其中且n是整数），例如， ． (1)若，求n的值； (2)记，当时，求n的取值范围． 5．（2023·江苏徐州·模拟预测）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形． (1)理解：若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为 ； (2)证明：如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形； (3)探究：如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 6．（2022·江苏扬州·校考二模）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数是有上界函数，其上确界是2． (1)函数①和②（）中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______； (2)若反比例函数（，）的上确界是，且该函数的最小值为2，求a、b的值； (3)如果函数是以6为上确界的有上界函数，求实数a的值． 7．（2022秋·江苏南京·九年级校考期中）若关于的方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的一半，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，方程的两个根是，则方程是“半根方程”． (1)方程“半根方程”吗？判断并说明理由； (2)若关于x的方程是“半根方程”，求m的值． 8．（2022·江苏·九年级专题练习）阅读下面的短文，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体． 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比． 设分别表示这两个正方体的表面积，则 又设分别表示这两个正方体的体积，则 （1）下列几何体中，一定属于相似体的是（    ） A．两个球体          B．两个锥体         C．两个圆柱体        D．两个长方体 （2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于__________．②相似体表面积的比等于____________．③相似体体积比等于___________． （3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为16千克，到了初三时，身高为1.65米，则他的体重是_________千克（不考虑不同时期人体平均密度的变化） 9．（2022秋·江苏·九年级期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同的点P（m，n）和Q（－n，－m）为“反换点”．如：点（一2，1）和（一1，2）是一对“反换点”． (1)下列函数：①y＝﹣x＋2；②y＝﹣；③y＝﹣2x2，其中图象上至少存在一对“反换点”的是 　 　（只填序号）； (2)直线y＝x﹣3与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“反换点”若S△OPQ＝6，求k的值； (3)抛物线y＝﹣x2﹣4x上是否存在一对“反换点”？如果存在，请求出这一对“反换点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由． 10．（2022·江苏南京·二模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果点满足，，那么称点M是点A、B的“双减点”． 例如：，、当点满足，，则称点是点A、B的“双减点”． (1)写出点，的“双减点”C的坐标； (2)点，点，点是点E、F的“双减点”．求y与x之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，y与x之间的函数图象与y轴、x轴分别交于点A、C两点，B点坐标为，若点E在平面直角坐标系内，在直线AC上是否存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由． 1