第01讲 整数和整除的意义-【暑假预习】2023年新六年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第01讲 整数和整除的意义 【知识梳理】 一、整数的意义和分类 （1）自然数：零和正整数统称为自然数； （2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数． 二、整除的意义 整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a能被b整除；或b能整除a. 整除的条件： 整除与除尽的关系 【考点剖析】 1、 整数的意义和分类 例1.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）． （1） 最小的自然数是1 ； （2） 最小的整数是0； （3） 非负整数是自然数； （4） 有最大的正整数，但没有最小的负整数； （5） 有最小的正整数，但没有最大的负整数． 例2.把下列各数放入相应的圈内： 15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，． 整数 自然数 正整数 负整数 例3.（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系； （2）试比较正整数、负整数、零的大小； （3）试比较负整数、自然数的大小． 例4.五个连续的自然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数． 例5.有三个自然数，其和是13，将它们分别填入下式的三个括号中，满足等式要求： ，试求这三个自然数． 二、整除的意义 例6.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 5和20； B. 7和2； C. 34和17； D. 1.2和3. 例7.在数18，-24，0，2.5，，2005，3.14，-10中，整数有（ ） A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个. 例8.老师问：“当时，时，能被整除吗？”一个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除．”你认为对吗？ 例9.下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”． 18和9（ ） 15和30（ ） 0．4和4（ ） 14和6（ ） 17和35（ ） 9和0．5（ ） 2、 整除与除尽 例10.已知下列除法算式： 57÷7=8……1； 21÷7=3； 22÷0.2=110； 22÷5=4.4； 0÷3=0； 2÷4=0.5． （1）表示能除尽的算式有哪几个？ （2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？ 例11.把表示下列算式的序号填入适当的空格内． （1）30÷10； （2）7÷25； （3）35÷0．1； （4）18÷3； （5）0．4÷2； （6）3．9÷0．3； （7）27÷9； （8）16÷4． 除数能整除被除数的：________________________________________； 能够除尽的：________________________________________________． 4、 整除的实际应用 例12.若两个整数a、b ()都能被整数 c 整除，它们的和、差、积也能被 c 整除吗？为什么？ 例13.15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，并且正好分完，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？ 例14.2015年的教师节是星期四，老师们可以好好庆祝一下自己的节日了，同学们，明年呢？我们能否不查日历，就能知道2016年的教师节是星期几呢？ 【过关检测】 一、单选题 1．（2021秋·上海奉贤·六年级校联考期末）下列各式中，是整除的算式是（   ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海·六年级专题练习）下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（     ） A．14和7 B．2.5和5 C．9和18 D．0.4和8 3．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）第一个数能整除第二个数的是（    ） A．2和9； B．12和3； C．5和10； D．6和2.4 4．（2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习）用0，1，4，7组成的所有四位数都能被（    ） A．3整除 B．2整除 C．5整除 D．7整除 5．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）能整除19，那么是（　　） A．19 B．38 C．19的倍数 D．19的因数 6．（2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习）下列说法中正确的是（    ） ①能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除 ②最小的素数是 ③合数一定是偶数 ④没有最大的素数 A．①、② B．②、③ C．②、④ D．③、④ 二、填空题 7．（2022秋·上海·六年级专题练习），___________填“能”或“不能”）说3能整除4.8 8．（2022秋·上海·六年级校考阶