2023年九年级数学中考分类复习专项：二次函数

2023年九年级中考分类复习专项：二次函数 一、单选题 1．把抛物线向右平移1个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．关于二次函数，下列说法不正确的是（　　） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的左侧 C．图像的顶点坐标为 D．当时，的值随值的增大而减小 3．二次函数图象经过点，，且，则m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 4．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 5．二次函数中当时y随x的增大而增大，则一次项系数b满足（    ） A． B． C． D． 6．下列关于抛物线的判断中，错误的是（    ） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 7．已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（） A． B． C． D． 8．二次函数的顶点坐标为，其部分图像如图所示，下面结论错误的是（    ） A． B． C．关于x的方程没有实数根 D．关于x的方程的负实数根取值范围为： 9．如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 10．若关于的方程有两个实根，则的最大值是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 11．已知二次函数部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．当﹣3≤x≤3时，二次函数y＝+4x+12有最小值，则 _____． 14．抛物线交y轴于点M，点M关于其对称轴的对称点N的坐标为___________． 15．抛物线（a为常数）的顶点纵坐标的最大值为______． 16．如图，抛物线（a，b，c为常数，且）交x轴于，两点，则不等式的解集为_______． 17．如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若．则的值为__________． 18．如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为，点A和点B均在直线上． ①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为． 其中正确的是______． 三、解答题 19．已知抛物线经过点和点． (1)求这条抛物线所对应的二次函数的关系式； (2)直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值（或最小值）． 20．大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元每星期销售量为件． (1)求与之间的函数关系式； (2)若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？ 21．抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，交轴于点，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点，点P为线段上一动点，连接并延长交抛物线于点H，连结，当四边形的面积为时，求点H的坐标； (3)已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以为斜边作等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标． 23．已知如图，抛物线（是常数，且）的图象与轴交于A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，顶点为．其对称轴与线段交于点，与轴交于点．连接，． (1)填空：___________°； (2)设，请写出关于的函数表达式，并求出的最大值； (3)将沿点到点的方向平移，使得点与点重合．设点的对应点为点，问点能否落在二次函的图像上？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由． 24．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线：与抛物线：为“友好抛物线”． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上在第一象限的动点，过作轴，为垂足，求的最大值； (3)设抛物线的顶点为，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线