第04讲 一元二次方程(分层精练）-【赢在起跑线：初升高数学衔接】2023年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练

第04讲 一元二次方程(分层精练） A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 1．（2023秋·重庆黔江·九年级统考期末）用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·浙江丽水·八年级青田县第二中学校联考阶段练习）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 4．（2023秋·湖南湘西·九年级统考期末）已知，是方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考阶段练习）通过抖音等自媒体的宣传，重庆某火锅店生意日渐兴隆，今年1月日均接待顾客500人，3月日均接待顾客720人，设该店日均接待顾客的月平均增长率为x，根据题意下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·辽宁抚顺·九年级统考期末）关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有没有实根与k的取值有关 7．（2023春·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考阶段练习）定义新运算：对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（    ） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 8．（2023春·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①；②当时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形为平行四边形时，；④若点D横坐标的最小值为，则点C横坐标的最大值为3，其中正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 9．（2023春·江苏徐州·九年级校考阶段练习）已知关于的方程的一个根为，则另一个根是______． 10．（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）设m、n是一元二次方程的两个根，则的值为__________． 11．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）下面是小明同学解方程的过程： ∵，，（第一步） ∴（第二步） ∴，（第三步） ∴，（第四步） 小明是从第______步开始出错． 12．（2023春·浙江丽水·八年级青田县第二中学校联考阶段练习）关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是______． 13．（2023春·江苏泰州·九年级姜堰区实验初中校考阶段练习）关于x的一元二次方程的两根是、，若，则m= _____． 14．（2023秋·四川乐山·八年级统考期末）已知关于的二次方程，如：，可以利用因式分解进行解方程，过程如下：可变为，则方程的解为或；根据上述关于的二次方程的解法，写出下列方程的解：（1）方程的解为______；（2）方程的解为______． 三、解答题 15．（2023春·江苏苏州·九年级昆山市第二中学校考开学考试）解方程： (1)； (2)． 16．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 17．（2023秋·湖南衡阳·九年级校考期末）关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 B能力提升 1．（2023春·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考阶段练习）电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天票房累计约10亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程 的一个根为m，则方程的两根分别是（    ）． A．， B．， C．， D． ， 3．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）我国古代数学专著《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题，其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外，圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·九年级专题练习）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则它有一根为﹣1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；