第04讲 一元二次方程 (精讲）-【赢在起跑线：初升高数学衔接】2023年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练

第04讲 一元二次方程(精讲） 目录 一、知识巩固与延伸 2 二、重点题型解剖 3 题型一：利用根的判别式判断一元二次方程根的个数 3 题型二：根据根的个数求参数 5 题型三：解一元二次方程 8 角度1：直接开平方法 8 角度2：配方法 10 角度3：因式分解法 12 角度4：利用求根公式求解 14 角度5：换元法求解 16 题型四：利用根与系数的关系（韦达定理）求参数 19 题型五：利用根与系数的关系（韦达定理）求对称式的值 21 题型六：根据判别式确定函数图象交点 24 题型七：根的判别式和韦达定理综合应用 27 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 一、知识巩固与延伸 1、一元二次方程根的判别式 一元二次方程（均为常数）的判别式. （1）时，（）有两个不相等的实数根； （2）时，（）有两个相等的实数根； （3）时，（）没有实数根. 注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式； (2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数 (3)证明恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完全平方 式+正数”的形式. 2、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 一元二次方程有两个根分别是，则： ，，则 所以，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系 如果的两个根分别为，则： ，这一关系式也被称为韦达定理. 二、重点题型解剖 题型一：利用根的判别式判断一元二次方程根的个数 典型例题 例题1．（2023春·河北承德·九年级统考阶段练习）已知关于的方程的一个解为，则关于的方程根的情况是（    ） A．不存在实数根 B．有两个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不确定 例题2．（2023春·安徽六安·八年级校考阶段练习）关于的方程（为常数）的根的情况，下列结论正确的是（    ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 例题3．（2023·河北石家庄·校考一模）在实数范围内定义新运算“”，其规则为：，根据这个规则，解决下列问题： (1)求中的值； (2)证明：中，无论为何值，总有两个不同的值． 题型归类练 1．（2023·河南商丘·校考一模）已知关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．（2023秋·湖北襄阳·九年级统考期末）方程的根的情况是(   ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 3．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）若关于的一元二次方程中，则这个方程的根的情况是（     ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不等的实数根 D．不能确定 4．（2023秋·河北·九年级校联考期末）已知关于的一元二次方程 (1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； 题型二：根据根的个数求参数 典型例题 例题1．（2023春·辽宁本溪·九年级统考开学考试）关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以是（    ） A．6 B．5 C．4 D．0 例题2．（2023春·四川成都·九年级统考开学考试）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是______． 例题4．（2023春·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）若方程有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是_______ 题型归类练 1．（2023春·河南郑州·九年级郑州外国语中学校考开学考试）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 2．（2023春·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 3．（2023·四川巴中·校考一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 _____． 4．（2023春·江苏泰州·九年级靖江市靖城中学校考阶段练习）方程没有实数根，则m的取值范围是______． 题型三：解一元二次方程 角度1：直接开平方法 典型例题 例题1．（2023·江苏苏州·一模）已知关于的一元二次方程（，，均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 例题2．（2023春·八年级单元测试）用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是（     ） A． B． C． D． 例题3．（2023秋·江苏无锡·九年级校联考期末）解方程： (1)； (2)． 题型归类练 1．（2023秋·湖