第02讲 根式、分式的化简 (精讲）-【赢在起跑线：初升高数学衔接】2023年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练

第02讲 根式、分式的化简(精讲） 目录 一、知识巩固与延伸 1 二、重点题型剖析 2 题型一：二次根式有意义的条件 2 题型二：求二次根式中的参数 4 题型三：二次根式的乘法与除法及其混合运算 5 题型四：最简二次根式 9 题型五：二次根式的加法与减法及其混合运算 12 题型六：分母有理化 16 题型七：二次根式化简求值 23 题型八：分式的意义 26 题型九：分式的化简求值 29 题型十：分式的基本性质 31 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 一、知识巩固与延伸 1、初中知识再现 （1）二次根式的定义 一般地，形如的式子叫做二次根式. （2）二次根式性质： ① ②③ ④ （3）分式 形如：（其中中含有字母）的式子叫作分式. （4）分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变.用式子表示为： 2、高中相关知识 2.1无理式：根号下含有字母的式子并且开不尽方的根式叫做无理式.例如：，是无理式，而不是无理式 2.2分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.其方法是分子、分母同时乘分母的有理化因式.例如：. 2.3有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式.常用的有理化因式有： ①与 ②与 2.4繁分式：当一个分式的分子或分母中仍含有分式时，该分式就称为繁分式.如：或等.繁分式的化简，通常将其化成分式的除法进行运算. 二、重点题型剖析 题型一：二次根式有意义的条件 典型例题 例题1．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）使代数式有意义的整数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 例题2．（2023·全国·九年级专题练习）当满足______ 时，式子有意义． 例题3．（2023·全国·九年级专题练习）无论取何实数，代数式都有意义，化简式子． 题型归类练 1．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末）若有意义，则的取值范围是________________. 2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）函数的自变量x的取值范围是______． 3．（2023春·海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）下列各式中字母取何值时，式子在实数范围内有意义？ (1)； (2) 题型二：求二次根式中的参数 典型例题 例题1．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知 是正整数，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·九年级专题练习）若最简二次根式和能合并，则、的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 题型归类练 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）若是整数，则正整数n的最小值是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 2． （2022秋·八年级单元测试）如果二次根式与是同类二次根式，那么满足条件的中最小正整数是________． 题型三：二次根式的乘法与除法及其混合运算 典型例题 例题1．（2023·全国·八年级专题练习）计算：． 例题2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算： 例题3．（2023春·八年级课时练习）计算 (1) (2) 例题4．（2023春·八年级课时练习）计算： （1）； （2）． 题型归类练 1．（2023春·全国·八年级专题练习）化简：． 2．（2023·全国·八年级专题练习）计算：． 3．（2023春·全国·八年级专题练习） 4．（2023春·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 题型四：最简二次根式 典型例题 例题1．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）下列与为同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·八年级课时练习）能够使与是同类最简二次根式的值是（　　） A． B． C．或 D．不存在 例题3．（2023春·全国·八年级专题练习）把下列二次根式化为最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)2（，，均大于0）． 例题4．（2023春·全国·八年级专题练习）如果最简二次根式与同类二次根式，且，求，的值． 题型归类练 1．（2023春·八年级课时练习）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·八年级课时练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·八年级课时练习）最简二次根式与是同类最简二次根式，则________． 4．（2023春·八年级课时练习）下列各式：① ②  ③  ④ 是最简二次根式的是:_____（填序号） 题型五：二次根式的加法与减法及其混