第01讲 乘法公式(分层精练）-【赢在起跑线：初升高数学衔接】2023年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练

第01讲 乘法公式 (分层精练） A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）下列各式中，不能进行因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）（____）括号内应填（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·河北唐山·八年级唐山市第十二中学校考期末）若，且，则值是（    ） A． B．4 C． D．5 4．（2023秋·山东泰安·八年级校联考期末）下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·八年级单元测试）224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（    ） A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65 6．（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（   ） A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③ 7．（2023春·七年级课时练习）在把多项式因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式因式分解的结果是（  ） A． B． C． D． 8．（2023春·河北廊坊·八年级校考期末）课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（    ） 用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3） （4） A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题 9．（2023秋·重庆万州·八年级统考期末）对于两个整式，，有下面四个结论：（1）当时，的值为；（2）当时，则；（3）当时，则；（4）当时，则或；以上结论正确的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2023春·浙江·八年级专题练习）对于二次三项式（且m为常数）和，下列结论正确的个数有（   ） ①当时，若，则； ②无论x取任何实数，若等式恒成立，则； ③当时，，，则； A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 11．（2023春·全国·七年级专题练习）下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（　　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 12．（2023·江苏徐州·徐州市第十三中学校考一模）分解因式： _____． 13．（2023春·江苏·七年级专题练习）分解因式：______． 14．（2023秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）因式分解______． 15．（2023·江苏南通·九年级专题练习）在实数范围内分解因式：_________． 16．（2023·全国·九年级专题练习）把分解因式正确的结果是_____________． 三、解答题 17．（2023秋·宁夏吴忠·八年级校考期末）因式分解： (1) (2) 18．（2023秋·湖北荆门·八年级统考期末）因式分解 (1) (2) B能力提升 19．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）利用完全平方公式，可以将多项式（a，b，c均为常数且）变形为的形式，如．这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：． (1)根据以上材料，用多项式的配方法将化成的形式是 ． (2)当多项式值为时，x的值为 ；把多项式进行因式分解，结果为 ． 20．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法． 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如： 根据以上材料，解答下列问题： (1)用多项式的配方法将化成的形式； (2)下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程，老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“_____”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程： 解： (3)求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数． 21．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下： 例1：                 分成两组