第01讲预备知识一：1.1集合的概念(精讲）-【赢在起跑线：初升高数学衔接】2023年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第01讲 预备知识一：1.1集合的概念(精讲） 目录 一、知识衔接 2 二、重点题型剖析 3 题型一：集合的基本概念 3 题型二： 判断元素与集合的关系 4 题型三：利用集合中元素的特异性求参数 5 题型四：用列举法表示集合 6 题型五： 用描述法表示集合 6 题型六：集合中的含参问题 8 角度1：已知集合相等求参数 8 角度2：已知集合元素个数求参数 8 一、知识衔接 1．元素与集合的概念及表示 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 3．元素与集合的关系 (1)属于：如果是集合的元素，就说属于集合，记作． (2)不属于：如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作． 4．常用的数集及其记法 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 数学符合 或 5．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复． (4)集合中的元素可以是任何事物． 6．描述法 (1)定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 二、重点题型剖析 题型一：集合的基本概念 典型例题 例题1．（2023·河北·高三学业考试）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．所有直角三角形 B．抛物线上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 例题2．（2023·河南新乡·高一校考阶段练习）下列元素的全体不能组成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为的三角形 例题3．（2023·贵州铜仁·高一校考阶段练习）下列各组对象中，能组成集合的有___________（填序号）． ①所有的好人； ②平面上到原点的距离等于2的点； ③正三角形； ④比较小的正整数； ⑤满足不等式的的取值． 同类题型归类练 1．（2023·河南濮阳·高一校考阶段练习）下列叙述能够组成集合的是（    ） A．我校所有体质好的同学 B．我校所有800米达标的女生 C．全国所有优秀的运动员 D．全国所有环境优美的城市 2．（2023·吉林松原·高一校考阶段练习）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．跑步速度快的人 B．乾安七中2021级高一年级全体学生 C．小于5的实数 D．直线y＝2x＋1上所有的点 3．（2023·高一课时练习）下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号） ①高一（1）班优秀的学生；            ②高一年级身高超过1.60m的男生； ③高一（2）班个子较高的女生；        ④数学课本中的难题． 题型二： 判断元素与集合的关系 典型例题 例题1．（2023·河北·高三学业考试）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题2．（2023·河南洛阳·高一校考阶段练习）下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题3．（2023·西藏拉萨·高一校考）已知①；②；③④，其中正确的为______（填序号）. 同类题型归类练 1．（2023·山西运城·高一校考阶段练习）下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春·福建龙岩·高一福建省永定第一中学校考开学考试）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 3．（2023·湖南邵阳·高一校考）下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 4． （2023春·甘肃武威·高一统考开学考试）用符号“”或“”填空：______，