第14讲 预备知识十四：3.4函数的应用（一）(分层精练）-【赢在起跑线：初升高数学衔接】2023年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第14讲 预备知识十四：3.4函数的应用（一） A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·湖南娄底·高二统考学业考试）一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 2．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市田家炳实验中学校考期中）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 3．（2022秋·北京·高一校考阶段练习）某产品的总成本y万元与产量x（台）之间的关系是， ，若每台产品的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（　　） A．3台 B．5台 C．6台 D．10台 4．（2022·全国·高三专题练习）单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（    ） A．135 B．149 C．165 D．195 5．（2022秋·山东威海·高一山东省文登第一中学校考期末）设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·高一专题练习）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米．如果池四周围壁建造单价为400元/米，中间两道隔壁墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计．设污水池的长为米，总造价为(元)，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．（2021秋·贵州六盘水·高一校考期中）若函数在R上为单调增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2021·高一单元测试）从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是 A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021秋·山西·高一统考期末）几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（    ） A．此时获得最大利润率 B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润 C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率 D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润 10．（2022秋·湖北孝感·高一应城市第一高级中学校联考期中）已知（常数），则（    ） A．当时，在R上是减函数 B．当时，没有最小值 C．当时，的值域为 D．当时，，，有 三、填空题 11．（2023秋·辽宁沈阳·高一校考期末）设函数，则函数与的图象的交点个数是____________. 12．（2022·高一课时练习）某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是__________. 四、解答题 13．（2022秋·安徽滁州·高一校考期中）第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 14．（2022秋·四川成都·高一校考期中）某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（