第01讲 乘法公式 (精讲）-【赢在起跑线：初升高数学衔接】2023年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练

第01讲 乘法公式（精讲） 目录 一、知识巩固与延伸 1 1、初中知识再现 1 2、高中相关知识 2 二、重点题型剖析 2 题型一：平方差公式的应用 2 题型二：完全平方公式的应用 3 题型三：乘法公式延伸：立方和、立方差公式的应用 5 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 一、知识巩固与延伸 1、初中知识再现 （1）平方差公式：；注意公式的正逆应用. （2）完全平方公式： （3）高频应用方式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2、高中相关知识 （1）立方和公式： （2）立方差公式： （3）两数和立方公式： 过程： （4）两数差立方公式： 过程： （5）三数和平方公式： 过程： 二、重点题型剖析 题型一：平方差公式的应用 典型例题 例题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）分解因式：________． 例题2．（2023·全国·九年级专题练习）因式分解：____________. 例题3．（2023春·全国·七年级专题练习）教你一招：把因式分解． 解：原式 请你仔细阅读上述解法后，把下列多项式因式分解： (1)； (2)； (3)． 例题4．（2023·全国·九年级专题练习）因式分解： (1)； (2)． 题型归类练 1．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）分解因式：______． 2．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）因式分解：_______． 3．（2023·全国·九年级专题练习）试说明： (n为正整数)能被24整除． 4．（2023秋·湖北襄阳·八年级统考期末）分解因式：． 题型二：完全平方公式的应用 典型例题 例题1．（2023秋·山东威海·八年级统考期末）下列多项式，不能用完全平方公式分解的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考开学考试）已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（    ） A． B． C．6 D．12 例题3．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）因式分解：． 例题4．（2023春·七年级课时练习）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式第一步 第二步 第三步 第四步 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________． A、提取公因式          B．平方差公式 C、两数和的完全平方公式     D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底___________．(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 例题5．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）． A．提取公因式   B．平方差公式  C．两数和的完全平方公式  D．两数差的完全平方公式 (2)按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________． (3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 题型归类练 1．（2023·广东江门·校考一模）分解因式：_________________． 2．（2023·全国·九年级专题练习）分解因式：___________． 3．（2023春·七年级课时练习）多项式能用完全平方公式分解因式，则______． 4．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）分解因式 (1) (2) 5．（2023秋·河南洛阳·九年级统考期末）【阅读材料】 若，求，的值． 解：， ∴， ∴． (1)【解决问题】已知，求的值； (2)【拓展应用】已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围． 题型三：乘法公式延伸：立方和、立方差公式的应用 典型例题 例题1．（2023·湖南永州）由，可得，即：，我们把这个等式叫做多项式乘法的立方公式．下列运用这个立方公式进行的变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023秋·广东惠州·八年级统考期末）学习了平方差、完全平方公式后，小明同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： (1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子： ①化简：______； ②计算：______； (2)【公式运用】已知：