安徽省五校（蒙城一中涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颍上一中）2023届高三第二次五校5月联考数学试题

蒙城一中 涡阳一中 淮南一中 怀远一中 颍上一中 2023届高三第二次五校联考 数学试题 命题学校：怀远一中 考试时间：2023年5月12日 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，实数a，b满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 已知非零向量，，满足，，，.则向量与的夹角（ ） A 45° B. 60° C. 135° D. 150° 4. 图1是世界上单口半径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为，则点到该抛物线焦点F的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（ ） A. B. C D. 6. 若两条直线：，：与圆的四个交点能构成矩形，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知事件A，B，C的概率均不为0，则的充要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若，对于恒有，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，，若（），则n的可能值为（ ） A. 6 B. 8 C. 11 D. 13 10. 如图，杨辉三角形中的对角线之和1，1，2，3，5，8，13，21，…构成的斐波那契数列经常在自然中神奇地出现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，每一圈的数字就组成这个数列，等等.在量子力学中，粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列.斐波那契数列的第一项和第二项都是1，第三项起每一项都等于它前两项的和，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点E，P分别旋转至点A，处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（ ） A. B. C. 多面体的外接球的表面积为 D. 点P与点E旋转运动的轨迹长之比为 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在某地A、B、C三个县区爆发了流感，这三个地区分别3%，2%，4%的人患了流感.若A、B、C三个县区的人数比分别为4：3：3，先从这三个地区中任意选取一个人，这个人患流感的概率是______. 14. 如图，一个棱长6分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水（没有盛满），若将该容器任意放置均不能使容器内水平面呈三角形，写出的一个可能取值：______. 15. 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆：，直线与圆O相交于A，C两点，直线与圆O相交于B，D两点.若四边形的面积为，则的离心率为______. 16. 完美数（Perfectnumber）是一类特殊的自然数，它的所有真因数（除自身之外的正因数）的和恰好等于它本身，寻找“完美数”用到函数，为n的所有真因数之和，如，28是一个“完美数”，则再写出一个“完美数”为______；______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，. （1）求； （2）求的面积. 18. 已知棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点. （1）求多面体的体积； （2）求直线和平面所成角的正弦值. 19. 甲、乙、丙三个小学生相互抛沙包，第一次由甲抛出，每次抛出时，抛沙包者等可能的将沙包抛给另外两