安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题

高三数学试题 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.试卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，则它的共轭复数的虚部为（ ） A. -1 B. 1 C. D. i 2. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 老师排练节目需要个男生和个女生，将这六名学生随机排成一排，个女生不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，从点出发的光线要想不被圆挡住直接到达点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，为正方形内（含边界）一动点，且满足，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8 已知实数m，n，t满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为上的奇函数，且在上单调递增，，则下列命题中一定正确的是（ ） A. B. 有3个零点 C. D. 10. 在中，，，，则下列结论错误的是（ ） A. 边上的中线长为2 B. 为锐角三角形 C. D. 周长为12 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则（ ） A. 四边形的周长为16 B. 直线，的斜率之积为 C. 的最小值为 D. 当时，点的纵坐标为 12. 勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P、A、B、C，任意两个顶点之间的距离为1，则下列说法正确的是（ ） A. 图中所示勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为1 B. 图中所示勒洛四面体的内切球的表面积为 C. 平面截此勒洛四面体所得截面的面积为 D. 图中所示的勒洛四面体的体积是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 小明统计了最近一段时间某超市冷饮的销售量，根据统计发现近似服从正态分布，且，已知该超市冷饮的销售量在区间内的有80天，则可以估计小明一共统计了______天. 14. 已知平面直角坐标系中，曲线上点到定直线的距离与到定点的距离相等，为曲线上一点，过点作，垂足为.若，则______. 15. 数学课上，老师出了一道智力游戏题.如图所示，平面直角坐标系中有一个3乘3方格图（小正方形边长为1），一共有十六个红色的格点，游戏规则是每一步可以改变其中一个点的颜色（只能由红变绿或绿变红），如将其中任何一个点由红色改成绿色，则这个点周围与之相邻的点也要从原来的颜色变成另外一种颜色，比如选择变成绿色，则与之相邻的，，，四个点也要变成绿色，那么最少需要______步，才能使得位于直线上的四个点变成绿色，而其他点都是红色. 16. 已知数列满足，令，数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知函数为奇函数，且其图象相邻两对称轴间的距离为. （1）求和； （2）当时，记方程的根为，，，求的范围. 18. 已知数列中，，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）记数列，求数列前项和. 19. 如图所示的圆锥中，为顶点，在底面圆周上取A、B、C三点，使得，，在母线上取一点，过作一个平行于底面的平面，分别交、于点、，且，. （1）求证：平面平面； （2）已知三棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的正切值. 20. 某公司对新生产出来的300辆新能源汽车进行质量检测，每辆汽车要由甲、乙、丙三名质检员各进