广东省广州市白云中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

广州市白云中学2022学年度第二学期期中考试 高一数学 命题人：梁健英 审核人：金钟植 注意事项： 1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120 分钟。 2.考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等按要求填涂在答题卡上。 3.第I卷的答案必须答在选择题答题卡上：第Ⅱ卷用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题 要求答在答卷相应位置上。 4.考试结束时，将选择题答题卡和第Ⅱ卷答卷一并交回，试卷和草稿纸自己带走。 第丨卷（选择题，共60分） 一，单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1.复数z=(1+)(2-)的虚部是( A.1 B. C.3 D.3i 2.已知水平放置的△4BC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B0=C 0=1,A0=3 ,那么原△ABC是一个() B A.等边三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 B.直角三角形 D.三边互不相等的三角形 3.已知一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为() A.10V3 cm B.20V3 cm C.20cm D.10cm 4.如图，在△AB冲，C为B的中点，2正=B,则C元=（) D 1/5 A号而号证B.号0号证C号d日证D.2而合证 5.在△ABC中，a=√3，B=T,b=3,则c的值为() A.3 B.23 C.3-5 D.3 6.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为16元的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁 球的半径为() B.3 C.2 D.√6 7.已知复数2=告，则2=( A.22 B.-2e C.-i D.i 8.如图，从无人机A上测得正前方的峡谷的两岸B,C的俯角分别为75°，30°， 若无人机的高度AD是15(V3+1),则此时峡谷的宽度BC是( A.30(N3+1B.60(N3+1 C.30 D.60 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分。) 9.下列结论正确的是( ). A.模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 B.已知平面内的一组基底毛，2，则向量氏+2，毛-毛2也能作为一组基底 C.已知单位向量a,6满足a-6=1,则a在6方向上的投影向量为6 D.已知a∈R,i为虚数单位，若复数z=a2-1+(a+1)i为纯虚数，则a=1 10.已知复数z的共轭复数为2，若iz=1+i,则() A.z的实部是1 B.z的虚部是-i C.z=1+i D.=2 11.己知△ABC中，其内角A,B,C的对边分别为a,b,c下列命题正确的有( 2/5 A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=君a=5,则△C外接圆半径为10 C.若a=2 bcosC,则△ABC为等腰三角形 D.若b=1.c=2,A=号，则Sc= 2 12.在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，SA=I,底面圆的半径为r,圆锥 S0的侧面积为12π，则下列说法正确的是( A.当r=3时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为3√7 B.当1=6时，从点4到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为2√3 C.当1=6时，圆锥S0的外接球表面积为8 D.当1=6时，棱长为43的正四面体在圆锥S0内可以任意转动 第Ⅱ卷（选择题，共90分） 三.填空题（共4小题） 13.已知复数2=（其中为虚数单位），则复数z=一 14.在△ABC中，角4，BCG所对的边分别为a,b,c,如果a=3,b=√2， C=2V2,那么△ABC的最大内角的余弦值为 15.已知向量a,b是两个不共线的向量，且0A=3a+5b,0B=4a+76,0C=a+mb,若 A,B,C三点共线，则实数m= 16.如图所示，一个由圆锥和圆柱组成的玻璃容器，中间联通（玻璃壁厚度忽略不计）， 容器中装有一定体积的水，圆柱高为10，底面半径为3，圆锥高为h,底面半径大于圆柱， 左图中，圆柱体在下面，液面保持水平，高度为h,右图中将容器倒置，水恰好充满圆 锥，则圆锥底面的半径为 3/5 四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(10分)已知复数z=(m2+m-2)+(2m2-m-3)i,m∈R,其中为虚数单位. (1)若复数为纯虚数，求m的值；(2)若z·Z+3i2=16+12i,求m的值 18.（12分已知向量a与6的夹角0-行，且国=3何=2.(0求4+可25在a上 的投影向量；(3)求向量a与a+6夹角的余弦值. 19.(12分)如图，已知点A,B,M,N在同一平面内，且AM=2,AB=2V3,BN=4, ∠BAM=30°，∠ABN=120°，(1)求MN的长：(2)求△AMN的面积. 20.(12分)如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距