提分冲刺预测03相似模型的应用（4种模型）-【冲刺重点高中】2023年中考数学考前必刷题型突破方案（安徽专版）

提分冲刺预测03相似模型的应用（4种模型） 【安徽十年真题考点及分值细目表】 相似模型的应用（10年10考） 命题规律与备考策略 一、“8”字模型 8字_平行型 条件：CD∥AB, 结论：ΔPAB∼ΔPCD(上下相似); 左右不一定相似,不一定全等，但面积相等; 四边形ABCD为一般梯形. 条件：CD∥AB,PD=PC. 结论：ΔPAB∼ΔPCD∼ΔPDC(上下相似) ΔPAD≅ΔPBC左右全等； 四边形ABCD为等腰梯形； 8字_不平行型 条件：∠CDP=∠BAP. 结论： ΔAPB∼ΔDPC(上下相似); ΔAPD∼ΔBPC(左右相似); 二、“A”字模型 三、“一线三等角”模型 一线三等角指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。或叫 “K字模型”。 三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下： 当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似，这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。 一般类型： 基本类型： 同侧“一线三等角” 异侧“一线三等角” 四、“手拉手”旋转模型 【安徽最新模拟练】 题型一：“8”字模型 一．解答题（共8小题） 1．（2022•宣州区一模）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长． 2．（2021秋•包河区校级期末）如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD点F． （1）求证：△AOB∽△COE； （2）求证：BO2＝EO•FO． 3．（2022秋•庐阳区校级期中）如图是小孔成像实验，火焰AC通过小孔O照射到屏幕上，形成倒立的平行实像，像长BD＝3cm，OA＝50cm，OB＝10cm，求火焰AC的长． 4．（2022•淮北模拟）如图，在同一平面上的四个点A，B，C，D为某县四个乡镇的中心点，连接这四个乡镇之间的公路AB＝40km，AC＝BD＝20km．“美丽乡村”建设项目规划在C，D两个乡镇之间修一条公路CD．已知∠CAB＝36.8°，∠ABD＝53.2°．求CD的长． （参考数据：sin36.8°＝cos53.2°≈0.6，sin53.2°＝cos36.8°≈0.8，≈7.6．） 5．（2022春•定远县校级月考）如图，以AB为直径的⊙O是△ACD的外接圆，连接OC，OD，AC＝CD，AB交CD于点E，PB与⊙O相切于点B． （1）求证：∠P＝∠PAD； （2）若⊙O的半径为3，OE＝2，求CE的长． 6．（2023•蜀山区校级模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠ABC＝a，D是BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE并延长，交AC于点F． （1）如图1，当a＝1时， ①求证：∠ECD＜45°； ②求证：； （2）如图2，若D是BC的中点，求tan∠CEF的值（用含a的代数式表示）． 7．（2022•安庆模拟）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O． （1）如图①，若四边形ABCD为矩形，过点O作OE⊥BC，求证：OE＝CD． （2）如图②，若AB∥CD，过点O作EF∥AB分别交BC、AD于点E、F．求证：＝2． （3）如图③，若OC平分∠AOB，D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作MN∥OB交OA于一点N，若OD＝8，OE＝6，直接写出线段MN长度． 8．（2022春•庐阳区校级期中）如图，点E为正方形ABCD边BC延长线上的一个点，连接AE交BD于点F、交CD于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接AC交BD于点O，连接OE交CD于点H，连接FH； ①若FG＝1，FA＝3，求tan∠OEC的值； ②若FH∥AC，求． 题型二：“A”字模型 一．解答题（共4小题） 1．（2022秋•庐阳区校级期中）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，求BC的长． 2．（2022秋•瑶海区校级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝15．求AD长及四边形BDEF的周长． 3．（2022•安庆一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB． （1）若点D是边BC的中点，且BE＝CF，求证：DE＝DF； （2）若AD⊥