山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2023年4月高一期中测试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程的一个解可以是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 如图为正八边形，其中为正八边形的中心，则（ ） A. B. C. D. 3. 设复数满足，则在复平面内对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 平面向量，若，则（ ） A. 6 B. 5 C. D. 5. 已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. D. 6. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱的侧面展开图中，，是线段的三等分点，且．若该三棱柱的外接球的表面积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知，，，，，线段和交于点，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题不正确的是（ ）. A. 棱台的侧棱长可以不相等，但上、下底面一定相似 B. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D. 直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 10. 设，是复数，则（ ） A B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设为两个平面，下列是“”充分条件的是（ ） A. 与平面都垂直 B. 内有两条相交直线与平面β均无交点 C. 异面直线满足 D. α内有5个点(任意三点不共线)到β的距离相等 12. 青花瓷（blue and white porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器主流品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设向量，若，则_____． 14. 正方体各面所在的平面将空间分成__________个部分. 15. 已知圆O的半径为2，弦，点C为圆O上任意一点，则的最大值是__________． 16. 如图，在长方体中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为______. 四、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，满足. （1）求； （2）求. 18. 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 19. 如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为. （1）求AC； （2）求. 20. 已知向量，满足，，． （1）求向量和夹角； （2）设向量，，是否存在正实数t和k，使得？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由． 21. 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由. 22. 已知的三个角，，的对边分别为，，，且. （1）求边； （2）若是锐角三角形，且___________，求的面积的取值范围. 要求：从①，②从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 2023年4月高一期中测试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题