2023年中考数学专项提升复习：锐角三角函数

2023年中考数学专项提升复习：锐角三角函数 一、单选题 1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　) . A． B． C． D． 2．如图，在正方形ABCD中，N为CD的中点，MNꓕCD，CM=2CN，连接BD、MA，MA交BD于点O，则sin∠AOB的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2 ，则tan∠CAD的值是（　　） A．2 B． C． D． 4．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（　　） A．15米 B．米 C．米 D．米 5．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（　　） A． B． C． D． 6．如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米，如图①. 若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为18厘米，如图②. 则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为（　　）厘米 A． B． C． D． 7．在△ABC中，∠C=90°，sinA=​，则tanB=（） A． B． C． D． 8．在 中， ， ， ，则 的长是（　　） A． B．3 C． D． 9．下列各式正确的是（　　） A．cos60°＜sin45°＜tan45° B．sin45°＜cos60°＜tan45° C．sin45°＜tan45°＜cos60 D．cos60°＜tan45°＜sin45° 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为 上一点，则tan∠APC的值为（　　） A． B． C． D．1 11．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比） ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（　　） （参考数据： ， ， ） A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m 二、填空题 13．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC=PE.问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=4 。点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是　 　。 14．如图，半径为 的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB＝　 　. 15．如图，在扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，点P是弧AB上的动点，连接OP，点C是线段OP的中点，连接BC并延长交OA于点D，则图中阴影部分面积最小值为　 　. 16．已知sina= (a为锐角)，则tana=　 　 17．如图，有一菱形纸片 ， ，将该菱形纸片折叠，使点 恰好与 的中点 重合，折痕为 ，点 、 分别在边 、 上，联结 ，那么 的值为　 　. 18．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形 位置，此时 的中点恰好与D点重合， 交CD于点E．若DE＝2，则AC的长为　 　． 三、综合题 19．为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，的距离为2千米，然后沿着平行于的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°.（参考数据：）. （1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？ （2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.（结果精确到0.01千米） 20．如图，已知 是 的直径， ， 与圆交于点 ，过点 作 于点 ，与 的延长线交于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 半径长为3， ，求 的长； （3）若 与圆交于点 ， 为 的中点， ，求 的度数． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当 时，求tanE； 22．△ABC中，AB＝AC＝a，∠EDF的顶点D是底边BC的中点，两边分别与AB、AC交于点F、E，研究BF和CE之间的数量关系．为此，可以用从特殊到一般的方法进行研究． （1）研究特例．如图1，∠A＝