精品解析：2023年安徽省阜阳市太和县中考二模数学试题

太和县2023年初中学业水平考试模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 的倒数是（ ） A. 13 B. C. D. 2. 根据研招网官方统计，年研究生报考人数为万，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，，以为斜边作等腰，其中，，过点作于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 7. 彤彤和妈妈乘飞机去北京游玩，若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排，如图所示的是飞机内同一排座位A，B，C，D的排列示意图，则彤彤和妈妈被分配到不相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）是（ ） 窗 过道 窗 A. B. C. D. 8. 如图，是半圆O的直径，平分，且，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线与交于点，在上取一点，使得，连接，若，，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．点的运动速度为，设点的运动时间为（），的长度为（），与的函数图像如图2所示．当恰好平分时，的长为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 因式分解：_____． 13. 由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点，，都在格点网格线的交点)上，若，则的值为______． 14. 已知二次函数的图象经过． （1）该二次函数的对称轴为直线______． （2）当时，若y的最大值与最小值之差为8，则m的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组： 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且相似比为． （2）画出，使得它与关于点中心对称，并写出的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察以下等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______． （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 18. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成的，图2是其侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂）．已知主臂长为米，伸展臂长为米，当伸展臂伸展角时，求挖掘机能挖得到的距离的长．（结果保留根号） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求，的值． （2）请在网格中画出一次函数的图象，结合图象，直接写出当时，自变量的取值范围． 20. 如图，以的边为直径作半圆O交于点D，且，半圆O交于点E． （1）求证：． （2）若，，求半圆O的半径r． 六、（本题满分12分） 21. 某校七、八年级各有1000名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：：，：，：，：，：，：． 并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩组的全部数据为，，，． 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______． （2）请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组． （3）若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B． （1）求抛物线的解析式． （2）若M为y轴上一点，当的值最小时，求点M的坐标． （3）如图2，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，求的面积的最大值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，等边三角形，是等腰直角三角形，，，于点，连接分别交，于点，，