精品解析：天津市耀华中学2023届高三一模数学试题

天津市耀华中学2023届高三年级第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.） 1 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数y=的图象可能是 A. B. C D. 4. 已知且，则a值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，记，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，且平面ABCD，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为（ ） A B. C. D. 7. 已知双曲线，抛物线的焦点为，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 9. 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上.） 10. 若，则__________. 11. 在的展开式中，的系数为，则______． 12. 圆与圆的公共弦的长为_________． 13. 已知，则的最小值是______． 14. 高三年级某8位同学的体重分别为90，100，110，120，140，150，150，160（单位：），现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是__________． 15. 函数，其中表示x，y，z中的最小者.若函数有12个零点，则b的取值范围是______. 三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 已知，. （1）求的大小； （2）设函数，，求的单调区间及值域. 17. 如图，三棱柱中，，，. （1）证明； （2）若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值； （3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左焦点和右焦点. （1）设是椭圆上的任意一点，求取值范围； （2）设，直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程. 19. 设数列的前n项和为，. （1）求的通项公式； （2）求； （3）若，抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：当n为奇数时，. 20. 设，，. （1）求函数，的单调区间和极值； （2）若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的值； （3）若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市耀华中学2023届高三年级第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：C. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立. 【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立； 当时，，成立，必要性成立； 综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 函数y=的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数