上海市大同中学2023届高三上学期阶段性质量检测数学试题

大同中学2022-2023学年第一学期阶段性质量检测 高三数学试卷（第5周） 说明：1.本试卷共6页，若试卷有印刷错误，请立刻向监考老师反映. 2.本次考试满分150分，120分钟完成. 3.答案请一律写在答题纸上，做在试卷和草稿纸上一律不得分. 4.凡是标明A、B组的试题均为选做题，平行班同学请选做A组，实验班同学请选做B组，评卷时会根据学生的班级号进行分组阅卷，故不要跨组选做，否则后果自负. 一、填空题：（本大题满分54分，前6题每小题满分4分，后6题每小题满分5分） 1 已知集合则_____. 2. 复数其中i为虚数单位，则z的实部是________________. 3. 在平面直角坐标系中，双曲线焦距是____________. 4. 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是______. 5. 定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是______. 6. 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽，杯深，称为抛物线酒杯.在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______. 7. 定义在R上的函数f(x)满足+>1, ,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_________. 8. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数），设直线与椭圆相交于、两点，则线段的长是________ 9. 设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间[）上， 其中 若 ，则的值是 . 10. 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是_______. 11. 若函数的表达式（常数）对于任意两个不同的、，当时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小自然数为6，则实数的取值范围是______. 12. 如图所示，在四面体 中，底面 是一个边长为2的等边三角形， 的外心为点O，平面 ，且 ，动点 分别在线段（含端点）上和所在的平面中运动，满足 ． （1）则的最大值为 __． （2）则的取值范围为 __． 二、选择题：（本大题满分20分，共4小题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号填涂在答题纸相应的空格中.每题选对得5分） 13. 若在区间内有定义，且x0∈，则“”是“x0是函数的极值点”的（　　） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 14. 对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是 A. 4和6 B. 3和1 C. 2和4 D. 1和2 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，记点的轨迹为曲线，则下列命题中，可能成立的个数为（ ） （I）曲线上所有的点到点的距离大于2 （II）曲线上有两点到点与的距离之和为6 （III）曲线上有两点到点与的距离之差为2 （IV）曲线上有两点到点的距离与到直线的距离相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 老张每天下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有，两条线路可以选择.乘坐线路所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要12分钟.下列说法从统计角度认为不合理的是（ ） （参考数据：，则，，） A. 若乘坐线路，前一定能到家 B. 乘坐线路和乘坐线路在前到家的可能性一样 C. 乘坐线路比乘坐线路在前到家的可能性更大 D. 若乘坐线路，则在前到家的可能性不超过 三、解答题：（本大题满分76分，共5小题，解答本大题需要有必要的步骤和过程） 17. 尝试使用概率的“可加性”解决下面的问题： （1）设是同一样本空间中的两个事件，探索，，，之间的等量关系，并说明理由. （2）甲、乙各抛郑枚硬币，证明：“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”这一事件的概率小于. 18. 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. （1）若则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？ 19. 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研