2023年九年级中考数学复习挑战压轴题之利用几何模型求线段和差最值

2023年中考数学复习挑战压轴题之利用几何模型求线段和差最值 常见的基本模型 问题类型 对应模型 两定点在直线两侧时，在直线上找一点P，使得 PA+PB最小 两定点在直线同侧时，在直线l上找一点P，使得PA+PB最小 两定点在直线同侧时，在直线l上找一点P，使得 最大 两定点在直线两侧时，在直线上找一点P，使得 最大 点P在∠AOB内部，在OB边上找点D，OA边上 找点C,使得PC+CD最小 点P在∠AOB内部，在OB边上找点D，OA边上 找点C,使得△PCD周长最小 点P、Q在∠AOB内部，在OB边上找点D，OA边上找点C，使得四边形PQDC周长最小. 例1.如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三点．y x O A B C （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标； 例2.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝﹣1． （1）求抛物线的解析式； （2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 例3.如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值； 练习： 1.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴相交于点C. （1)求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 2.如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究： 当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值． 3如图，一元二次方程x2+2x﹣3＝0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）． （1）求此二次函数的解析式； （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标； （3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标． 4.已知如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； （3）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由． 5）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）． 图2 （1）求抛物线的解析式； （2）如图3，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，请画出图形，并求出点G、H的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $