精品解析：陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2021届高三下学期第九次练考理科数学试题

兴平市南郊高级中学 2020-2021学年度第二学期第九次练考 高三数学试题（理科） 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试卷分为Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知，其中是实数，i是虚数单位，则= A. B. C. D. 3. 已知sin= ，则cos的值为（ ） A. B. C. D. 4 已知随机变量服从正态分布，则（ ） A. 0.16 B. 0.34 C. 0.66 D. 0.84 5. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A. B. C. D. 6. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 对于函数，部分x与y对应关系如下表： x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … y … 3 7 5 9 6 1 8 2 4 … 数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ） A. 7576 B. 7575 C. 7569 D. 7564 8. 攒尖顶是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形、三角、四角、六角、八角等结构，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林的亭阁建筑为六角攒尖顶，它的屋顶轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则该正六棱锥底面内切圆半径与侧棱长之比为（ ） A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S=（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2 10. 函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. ， B. C. D. 11. 已知两定点，，若直线上存在点，使，则该直线为“型直线”，给出下列直线，其中是“型直线”的是（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ①④ 12. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 已知，，是单位向量，，则__________． 14. 二项式的展开式中常数项为-20，则含项的系数为______.（用数字作答） 15. 已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则___________ 16. 如图圆锥内的球与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为，则圆锥侧面积的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 的内角、、的对边分别为、、，其面积为，且． （1）求的值； （2）若、、成等比数列，且的面积是，求的周长． 18. 为了迎接十四运，提高智慧城市水平，西安公交公司近期推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示： 1 2 3 4 5 6 7 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制了散点图． （1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）判断结果及表中的数据，建立与的回归方程，并预测活动推出第天使用扫码支付的人次； （3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表： 支付方式 现金 乘车卡 扫码 比例 西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元．已知该线路公交车票价为元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠．预计该车队每辆车每个月有万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素