黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第三次模拟考试数学试题

哈师大附中2023年高三第三次模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 平行四边形中，点在边上，，记，则（ ） A. B. C. D. 4. 记为的任意一个排列，则使得为奇数的排列个数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 5. 已知函数，平面区域内点满足，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四棱锥底面为正方形，底面，点是线段上的动点，则直线与平面所成角的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（ ） A. 1011 B. C. 1012 D. 8. 已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知两个事件，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若为相互独立事件，则 B. 若，则 C. D. 10. 已知函数，且在上单调.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在区间上有2个零点 D. 若，且，则 11. 正四棱锥中，，，过点作截面分别交棱于点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若中点，则 B. 若平面，则截面的面积 C. 若为所在棱的中点，则 D. 若为所在棱中点，则点到平面的距离为 12. 已知曲线，则（ ） A. 曲线关于直线轴对称 B. 曲线与直线有唯一公共点 C 曲线与直线没有公共点 D. 曲线上任意一点到原点的距离的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数，若，使得，则__________.（写出符合条件的一个值即可） 14. 若对于定义在上的函数，当且仅当存在有限个非零自变量值，使得，则称为类奇函数，若函数为类奇函数，则实数的取值范围为__________. 15. 若，则实数由小到大排列为__________<__________<__________. 16. 将五个1､五个2､五个3､五个4､五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列任何两数之差的绝对值不超过2.设每列中五个数之和的最小值为，则的最大值为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤） 17. 如图，四边形是圆柱的轴截面，点是母线的中点，圆柱底面半径. （1）求证：平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知数列的前项和为，满足，等差数列中. （1）求和的通项公式； （2）数列与的共同项由小到大排列组成新数列，求数列的前20的积. 19. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：①（其中内角所对的边分别为为的面积） （1）证明公式①； （2）已知三条边的高分别为，求. 20. 碳中和是指国家､企业､产品､活动或个人在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林､节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对"零排放."2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出："中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.某工厂响应国家号召，随着对工业废气进行处理新技术不断升级，最近半年二氧化碳排放量逐月递减，具体数据如下表： 月份序号 1 2 3 4 5 6 碳排放量（吨） 100 70 50 35 25 20