10.3一次函数的性质2　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

1、什么是一次函数？ 形如y=kx+b(kǂ0)的函数叫做x的一次函数，其中k、b是常数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数，k叫比例系数 2、一次函数y＝kx+b(kǂ0) 的图象是什么？ 一条直线 复习回顾 3、如何画一次函数y＝kx+b(kǂ0) 的图象？ 找两个点，通常找与x轴和y轴的交点坐标 (0, ) ( ,0) b 10.3一次函数的性质 学习目标 1、根据一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象和表达式，探索k>0和k<0时图象的变化情况。 2、经历探索一次函数性质的过程，初步体验借助图象研究函数性质的方法，感受数形结合、分类讨论等数学思想。 1、画出一次函数y=2x+4的图象。 快乐探究一 探究一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质 A (-3,-2 ) B (-1,2 ) x增大 y增大 当点P沿直线向右上方运动时，直线是上升的，这说明当自变量x的值增大时，函数y的值也随着增大。 当一动点p(x,y)在直线y=2x+4 上,从左到右运动时，点的横坐标x和纵坐标y发生怎样变化？ 2、在同一坐标系中分别画出直线 y＝x-1, y=5x, y= x+2， 动手画一画 0 4 5 3 2 1 2 3 -1 -2 -1 -2 -3 1 y y=x-1 y=5x   x 观察画出的直线，它们是否也具有上述性质？ 当k>0时,y随x的增大而增大 3、在同一坐标系中分别画出直线 y=-3x-1, y=-x+2, y=-x 观察画出直线 ,你又有什么发现？ 0 4 5 3 2 1 2 3 -1 -2 4 -1 -2 -3 1 y y=-3x-1 y=-x+2   当k<0时,y随x的增大而减小 一次函数y=kx+b(k≠0)的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小。 当k>0时，y随x的增大而增大， 下列一次函数,y随x的增大如何变化？ 增大 减小 增大 减小 （1） y=10x-9 （看谁反应快） 1、抢答 （2） y=-5x+4 （3） y=2−3x   学以致用 例1： 已知一次函数y=（m+2）x+ ，m为何值时，y随着x的增大而减小？ 解： 因为y随着x的增大而减小. 所以m+2<0 解不等式得：m<-2. 所以，当m<-2时，y随着x的增大而减小. 12 2、已知一次函数 y=(2-2m)x+m-1 ,函数值y 随x的增大而增大 ，求m的取值范围？ 解：因为y随x的增大而增大 巩固练习： 所以2-2m>0, 解不等式得：m<1 所以，m的取值范围是 m<1 例2： 已知一次函数y=kx-k ，且y随着x的增大而增大，试探索它的图象经过哪几个象限. 解： 因为一次函数y=kx-k的y随x的增大而增大，所以k>0. 又因为x=0时，y=-k<0，所以直线y=kx-k与y轴的交点（0，-k）在y轴的负半轴，且当y=0时，x=1，故直线y=kx-k与x轴的交点为（1,0）. 它的图象大致如图10-13所示，这条直线经过第一、三、四象限. 14 快乐探究二 探究一次函数y=kx+b(k≠0)的图象所经过的象限与k、b的关系。 y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 变化趋势 K>0 b>0 y o x b=0 y o x b<0 y o x 第一、三象限 第一、二、三象限 y随x增大 而增大 第一、三、四象限 (0, b) (0, b) (0, 0) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.1230.org 初中数学资源网 y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 变化趋势 K<0 b>0 y o x b=0 y