2023届辽宁省丹东市高三总复习质量测试（二）数学试题

丹东市2023届高三总复习质量测试（二） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．本试卷共22题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或， 3. 直线与直线平行，则（ ） A. -2 B. 1 C. -2或1 D. -1或2 4. 古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy中，点A匀速离开坐标系原点O，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A1（-1，0），A2（0，-2），A3（3，0），A4（0，4），A5（-5，0），…按此规律继续，若四边形的面积为220，则n=（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数满足，当0≤x<1时，，则（ ） A. -2 B. C. D. 2 7 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数由关系式确定，函数，则（ ） A. 为增函数 B. 为奇函数 C. 值域为 D. 函数没有正零点 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在复平面内，O为坐标原点，A为对应的点，则（ ） A. z的虚部为i B. C. D. 10. 如图，玻璃制成的长方体容器内部灌进一多半水后封闭，仅让底面棱BC位于水平地面上，将容器以BC为轴进行旋转，水面形成四边形EFGH，忽略容器壁厚，则（ ） A. 始终与水面EFGH平行 B. 四边形EFGH面积不变 C. 有水部分组成的几何体不可能是三棱柱 D. AE+BF为定值 11. 设，为抛物线C：上两点，F为C的焦点，直线 经过点，则（ ） A. 若，则 B. C在点M处的切线经过点 C. 钝角 D. 若，则 12. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若集合，，则真子集的个数为_________． 14. 如图，电商平台售卖的木制“升斗”，底部封闭，上部开口，把该升斗看作一个正四棱台，该四棱台侧棱与底面成角的余弦值为_______________． 15. 等比数列{an}前6项中的两项分别为1，2，记事件A：a3<0，事件B：{an}既不是递增数列也不是递减数列，则____________． 16. 对20进行“乘以2”或“减去3”的一种运算，得到的结果再进行“乘以2”或“减去3”的一种运算，…，一直进行这样运算，每进行一种运算记作一次运算，已知运算n次后，得到结果为49，则n的最小值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 记为数列的前项和，已知，． （1）求{an}的通项公式； （2）证明：． 18. 已知函数，． （1）若为的最小正周期，用“五点法”画在内的图象简图； （2）若在上单调递减，求． 19. 如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面平面ABCD，AD⊥DC，二面角的大小为120°，E为棱的中点． （1）证明：CD⊥AE； （2）点F在棱CC1上，平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值． 20. 已知为函数极值点． （1）求； （2）证明：当时，． 21. 某种抗病毒疫苗进行动物实验，将疫苗注射到甲乙两地一些小白鼠体内，小白鼠血样某项指标X值满足12.2≤X≤21.8时，小白鼠产生抗体．从注射过疫苗的小白鼠中用分层抽样的方法抽取了210只进行X值检测，其中甲地120只小白鼠的X值平均数和方差分别为14和6，乙地90只小白鼠的X值平均数和方差分别为21和17，这210只小白鼠的X值平均数与方差分别为，（与均取整数）．用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体，设． （1）求，； （2）小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立，已知注射过疫苗的N只