精品解析：广西贵港市港南区2022-2023学年七年级下册期中考试数学试题　

2023年春季期期中试题七年级 数 学 (考试时间：120分钟，满分：120分) 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：(共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程是( ) A. B. C. D. 3. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 1或－3 D. －1或3 7. 把代数式分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 8. 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　） A 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元 9. 小明在解关于、的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 10. 如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 11. 已知：，则p，q的值分别为（ ） A. 5，3 B. 5，−3 C. −5，3 D. −5， −3 12. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．) 13. 计算：___________ 14. 若，则_________． 15. 已知方程组的解为则的值为______． 16. 分解因式：________ 17. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习竞走，已知甲的速度比乙的速度快，当他们从某处同时出发背向行走时，每60秒相遇一次；同向行走时，每隔8分钟相遇一次．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列方程组为______． 18. 关于，的方程组有无数组解，则的值为_____． 三、解答题(本大题共8小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解二元一次方程组． 21 先化简，再求值：，其中． 22. 若分别为三边的长． （1）若满足，试判断的形状，并说明理由； （2）若满足，试判断的形状，并说明理由． 23. 为做好日常消毒和体温检测工作，学校拟购买消毒酒精（单位：瓶）和红外测温仪（单位：台）．已知购买1瓶消毒酒精和2台红外测温仪共需要420元，1台红外测温仪的价格刚好是1瓶消毒酒精价格的10倍． （1）求每瓶消毒酒精和每台红外测温仪的价格分别是多少？ （2）销售商家推出两种购买方案，如下表： 购买方案 消毒酒精 红外测温仪 附加优惠 折 折 每购买瓶消毒酒精送台红外测温仪 折 9折 无 该学校共有个班，计划每个班配备瓶消毒酒精和1台红外测温仪，学校选择哪种购买方案更划算，说明理由． 24. 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题． 解方程组现有两位同学的解法如下： 解法一：由①得③，把③代入②中得． 解法二：得． （1）解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______． （2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来． 25. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进型和型两种吉祥物．据了解，8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元． （1）求型和型两种吉祥物每只进价分别是多少元． （2）该专卖店计划恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？ 26 阅读以下文字并解决问题： 【方法呈现】 形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了，此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即