精品解析：四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题

四川省峨眉二中2022-2023学年高二下学期半期考试 理科数学试题 一、选择题（每题5分共60分） 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 命题 “”，则p为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间是（ ） A B. C. D. 5. 函数y＝xex最小值是(　　) A. －1 B. －e C. － D. 不存在 6. 已知函数，则函数在处的切线方程是（ ） A. 2xy+1=0 B. x2y+2=0 C. 2xy1=0 D. x+2y2=0 7. 树立劳动观念对人健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有（ ） A. 8种 B. 9种 C. 12种 D. 14种 8. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. (1，＋∞) B. (－∞，1) C. D. 10. 已知函数的一个极值点为1，则的最大值为（ ） A 1 B. C. D. 11. 若在上可导且，其导函数满足，则的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数.若存在实数，使得成立，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 命题“若，则”的逆否命题是________. 14. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 15. 已知函数．若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是__________． 16. 已知，为实数，不等式恒成立，则的最小值为______． 三．解答题（共70分） 17. 一个小组有10名同学，其中4名男生，6名女生，现从中选出3名代表， （1）其中至少有一名男生的选法有几种？ （2）至多有1名男生的选法有几种？ 18. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值． 19. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知函数，，是导函数． （1）若，求函数的最小值； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围． 21. 已知函数. （1）若函数在处取得极值，求，的值; （2）当时，函数在区间上的最小值为，求在该区间上的最大值. 22. 已知函数（其中为自然对数的底数）． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省峨眉二中2022-2023学年高二下学期半期考试 理科数学试题 一、选择题（每题5分共60分） 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 2. 命题 “”，则p为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式求解. 【详解】命题 “”为全称命题，其否定为特称命题， 即p：. 故选：C 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解. 【详解】， . 故选：B. 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，不等式的解集与函数的定义域取交集即可求出结果. 【详解】由题意知，由，得． 故选：A 5. 函数y＝xex的最小值是(　　) A. －1 B. －e C. － D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最值. 【详解】y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，令y′＝0，则x＝－1，因为x<－1时，y′<0，x>－1时，y′>0，所以x＝－1时，ymin＝－.选C. 【点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用得可疑最值点，如导函数不变号，则根据函数单调性确定最值点在对应区间端点取得；第二步：比较极值同端点值的大小