精品解析：广西南宁市第三中学2023届高三一模测试数学（理）试题

南宁三中2022～2023学年度下学期高三校一模理科数学试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合M，N，再由集合的交集运算得解. 【详解】集合， 又因为集合， 由交集的定义可得，， 故选：C． 2. 已知函数，那么（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的概念代入解析式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：D． 3. 已知直线是曲线的切线，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数的导数，再利用导数的几何意义求解作答. 【详解】函数，求导得，令直线与曲线相切的切点为， 于是且，所以. 故选：B 4. 在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，再利用诱导公式以及二倍角余弦公式求值，即可得答案. 【详解】由题意，角与的顶点在原点，终边构成一条直线，所以，， 所以 ， 又，所以, 故选：C 5. 已知a，b，c，d，e成等比数列，1和4是其中的两项，则e的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，当公比小于0，1,4为第2,4项时，e最小，再由等比数列通项公式计算即可得解. 【详解】由题意，要使e最小，则a，c，e都是负数，则b和d选择1和4， 设等比数列的公比为，当时，，， 所以 当时，，， 所以， 故选：B 6. 有下列四个命题，其中是假命题的是（ ） A. 已知，其在复平面上对应的点落在第四象限 B. “全等三角形面积相等”的否命题 C. 在中，“”是“”的必要不充分条件 D. 命题“，”的否定是“，” 【答案】B 【解析】 【分析】对于A项，利用复数的几何意义来判定； 对于B项，利用原命题与否命题的关系判定； 对于C项，利用充分必要条件的定义来判定； 对于D项，利用全称命题的否定的定义来判定. 【详解】对于A：，所以对应的点为，在第四象限，故A正确； 对于B：“全等三角形的面积相等”的否命题是，不全等三角形的面积不相等，这显然是假命题． 对于C：在中，，由，可得，所以“”是“”的必要不充分条件．故C正确； 对于D：命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是：“，”．故D正确； 故选：B 7. 如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（ ） A. B. C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】设球的半径为，分别表达出球，圆柱的体积和表面积，求出，利用二项式定理得到通项公式，求出常数项. 【详解】设球的半径为，则球的体积为，圆柱的底面积为，高为， 故圆柱的体积为， 故， 球的表面积为，圆柱的表面积为， 故， 故，展开式中的通项公式为， 令，解得，故常数项为. 故选：C 8. 如图，网格纸上用粗实线绘制了一个几何体的三视图，每一个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三视图知，该几何体是由一个棱长为4的正方体截去两个相同三棱柱与两个相同圆柱而得到的，用正方体体积减截去部分的体积得几何体的体积. 【详解】由三视图知，该几何体是由一个棱长为4的正方体截去两个相同三棱柱与两个相同圆柱而得到的，其中三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形，圆柱的底面半径为2，所以该几何体的体积为. 故选：B. 9. 某人决定就近打车前往目的地，前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”．有以下两种方案： 方案一：决定不乘第一辆车，若第二辆车的车况好于第一辆车，就乘坐此车；否则直接乘坐第三辆车． 方案二：直接乘坐第一辆车． 若三辆车开过来的先后次序等可能，记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列表后可求相应的概率. 【详解】记好、中、差分别为A，B，C，方案一包含的基本事件数为，方案二包含的基本事件数为，则 1 2 3 A B C √ A C B √ B A C √ B C