第02讲 最简二次根式与同类二次根式-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第02讲 最简二次根式与同类二次根式 【知识梳理】 一．最简二次根式 最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等． 二．同类二次根式 同类二次根式的定义： 　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 合并同类二次根式的方法： 只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 【知识拓展】同类二次根式 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （1）同类二次根式类似于整式中的同类项． （2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同． （3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 【考点剖析】 一．最简二次根式（共5小题） 1．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2018秋•松江区期末）化为最简二次根式：＝　 　． 3．（2022秋•长宁区校级期中）二次根式中：、、、是最简二次根式的是 　 　． 4．（2022秋•虹口区校级月考）在，，，，中，最简二次根式有 　 　个． 5．（2019秋•宝山区校级月考）将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式　 　． 二．同类二次根式（共11小题） 6．（2021秋•金山区期末）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．（2021秋•宝山区校级期中）最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 　 　． 8．（2022秋•虹口区校级期中）若两最简根式和是同类二次根式，则a+b的值的平方根是 　 　． 9．（2022秋•黄浦区期中）若最简二次根式和是同类二次根式，那么a+b的值是 　 　． 10．（2022秋•青浦区期中）下列各根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 11．（2022秋•嘉定区校级月考）最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝　 　． 12．（2022秋•青浦区期中）如果最简二次根式和是同类二次根式，则ab＝　 　． 13．（2022秋•徐汇区校级期中）如果最简二次根式与2是同类二次根式，则x的值是 　 　． 14．（2022秋•虹口区校级月考）在二次根式①；②；③；④；⑤中，与是同类二次根式的有 　 　．（填写编号） 15．（2018秋•普陀区校级月考）若最简二次根式与是同类二次根式，求a，b的值． 16．（2022秋•宝山区校级期中）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝　 　． 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·上海黄浦·八年级校联考阶段练习）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2020秋·八年级校考课时练习）已知，化简二次根式的正确结果为（   ） A． B． C． D． 4．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．（2021秋·上海·八年级期中）当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题 7．（2022秋·上海嘉定·八年级统考阶段练习）设的整数部分为，小数部分为，________. 8．（2022秋·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）在二次根式①；②；③；④；⑤中，与是同类二次根式的有___________．（填写编号） 9．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：______． 10．（2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）二次根式中：、、、是最简二次根式的是______． 11．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）化简：_____