精品解析：安徽省黄山市2023届三模数学试题

黄山市2023届高中毕业班第三次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效． 3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 3. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列时，发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即 ，如果该数列的前两项分别为，其前项和记为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 为纪念我国伟大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的位数字进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于的不同数有（ ）个 A. B. C. D. 6. 如图，球的表面积为，四面体内接于球，是边长为的正三角形，平面平面，则该四面体体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 B. 对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大 C. 在回归模型中，残差是观测值与预测值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高 D. 一组数据的第百分位数为 10. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ） A. 函数存在一个极值点 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上有两个零点 11. 在棱长为的正四面体中，过点且与平行的平面分别与棱交于点，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当分别为线段中点时，与所成角的余弦值为 C. 线段的最小值为 D. 空间四边形的周长的最小值为 12. 已知为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），过线段的中点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线的准线于点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线的斜率为 B. C. 的面积不小于的面积 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 将展开后按的升幂排列，则第3项为____________. 14. 定义在上的奇函数，满足对且，都有成立，则当不等式成立时，的最小值为________. 15. 设直线与两坐标轴的交点分别为，点为线段的中点，若圆上有且只有一个点，使得直线平分，则______. 16. 已知，若恒成立，则实数值为______. 四、解答题:本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，. （1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式; （2）若 ，求数列的前项和. 从①和②这两个条件中任意选择一个填入上面横线上，并完成解答注:若选择多个条件作答，则按第一个解答计分. 18. 记的内角的对边分别为，已知，. （1）求角的大小和边的取值范围； （2）如图，若是的外心，求的最大值. 19. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率