2023年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷

2023年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．下列式子：①2+（﹣2）；②2﹣（﹣2）；③2×（﹣2）；④2÷（﹣2）中，其计算结果最大的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．已知，则实数a的值为（　　） A．9 B．3 C． D．±3 3．如图，AB∥CD，∠A＝52°，∠C﹣∠B＝6°，则∠B的度数为（　　） A．46° B．49° C．55° D．58° 4．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．植树节，某校需完成一定的植树任务，其中九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的，七年级共种了a颗树苗．则该校植树的任务数为（　　）颗 A．6a B．5a C．4a D．3a 6．如图，AD是△ABC的高线，则下列结论正确的是（　　） ​ A．若BD＞CD，则∠B＞∠C B．若AC＞BC，则AD＞BC C．若BD＝CD，则AB＝AC D．若AD＝BC，则∠B＝∠C 7．如图，边长为a的大正方形剪去4个边长为x的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，则根据题意可知a，x满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 8．已知y﹣m与x﹣1成正比例，且当x＝﹣2时，y＝3．若y关于x的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a）（a为不等于零的常数），命题①：点不在该函数图象上；命题②：该函数图象的对称轴在y轴左侧；命题③：该函数图象与y轴的交点位于原点的上方；命题④：该函数有最小值，且最小值不大于零．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（　　） A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 10．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结弦BC，BD，AD．若∠ABC＝2∠ABD，给出下列结论：①BC＝BE；②2AD2＝AE•AB，则下列判断正确的是（　　） A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．|2023|＝　 　． 12．计算：＝　 　． 13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3．从中任意摸出一个球，摸出的球编号为奇数的概率是 　 　． 14．已知△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝BC＝5．若点P在△ABC内部及边上运动，且满足∠PAB≥∠PBA，则所有满足条件的点P形成的区域的面积为 　 　． 15．已知点P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函数图象上． （1）若，则＝　 　． （2）若x1＝x2+2，y1＝3y2，则当自变量x＞x1+x2时，函数y的取值范围是 　 　． 16．如图，矩形ABCD中，BC＝9，点E为BC上一点，将△ABE沿着AE翻折得到△AFE，连结CF．若∠FEC＝2∠FCE，且CF＝6，则BE的长为 　 　，AB的长为 　 　． ​ 三、解答题：本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．婷婷对“化简：”的解答过程如下： 解：原式＝． 试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程；若有错误，请写出正确的解答过程． 18．为迎接亚运会，某校开展了“迎亚运，做好小主人”美术比赛，评分结果只有60分，70分，80分，90分，100分五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制作如下两幅不完整的统计图． （1）求本次共抽取了多少份作品？ （2）抽取的作品中评分结果为80分的有多少份？ （3）已知该校收到参赛的作品1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？ 19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠A． （1）求证：CD⊥AB． （2）若，求∠A的度数． 20．已知函数和函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1k2≠0）． （1）若两函数的图象交于点A（1，4），点B（a，1），求函数y1，y2的表达式． （2）若点C（﹣1，n）向上平移6个单位恰好落在函数y1上，又点C（﹣1，n）向右平移2个单位恰好落在函数y2上，且k1+k2＝0，求b的值． 21．如图，正方形ABCD中，点M是对角线BD上一点，连结AM并延长交BC于点E，连结CM． （1）求证：AM＝CM． （2）若∠CME＝45°，求的值． ​ 22．已知二次函数y＝ax2+2x+1（a≠0）， （1）若，试求该二次函数图象与x轴的交