2023年九年级中考数学二轮复习讲义模型题

第1讲 倍长中线模型的应用 题一：如图，在菱形中，，是锐角，于点，是的中点，连接，．若，则的值为________． 题二：在△中，，，点是延长线上一点，连接． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，点是线段上一点，，点是△外一点，，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：． 题三：如图所示，分别以△的边，为边，向三角形的外侧作正方形和正方形，为中点，求证： (1)； (2)； (3)． 第2讲 截长补短模型的应用 题一：如图，在等腰直角△中，．点在线段上，延长至点，使得，连接，．过点作于点，交于点，交于点．是线段上的一个动点(与点，不重合)，过点作于点，交于点，交于点，交的延长线于点． (1)依题意补全图1； (2)求证：； (3)若，用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 题二：正方形中，将线段绕点顺时针旋转(其中)，得到线段，连接．过点作交延长线于点，连接，. (1)在图1中补全图形； (2)求∠AEC的度数； (3)用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明. 第3讲 将军饮马模型的应用 题一：如图，正方形中，，动点从出发向运动，动点从出发向运动，点、运动的速度相同．当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段、相交于点，是线段上任意一点，则的最小值为 A． B． C． D． 题二：如图，，点是内的定点且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则△周长的最小值是( ) A． B． C． D． 题三：如图，已知平行四边形，以点为原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系，交轴于点，，，，线段所在的直线为的垂直平分线，点为线段上的动点，轴于点，点与关于轴对称，连接、． (1)请直接写出点的坐标为______，点的坐标为_______； (2)当的长度最小时，请求出点的坐标. 第4讲 手拉手模型的应用 题一：如图，△和△都是等边三角形，且点、、在同一直线上，与、分别交于点、，与交于点．下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）． ①；②△≌△； ③；④. 题二：以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△和△，其中． (1)点、、分别是、、的中点，连接、． ①如图1，当点、分别在、的延长线上时，________； ②如图2，将图1中的△绕点沿顺时针方向旋转角，其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明； (2)如图3，若，点在线段上，且，点是线段上的一个动点，在将△绕点旋转的过程中，线段长度的最小值为_______，最大值为_______. 第5讲 半角模型的应用 题一：已知，如图，四边形是正方形，、分别在边、的延长线上，且，连接，试探究线段、、之间的数量关系，并证明． 题二：如图，在四边形中，，，点在上，且，于点，若，试求线段，的长. 题三：(1)如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：； (2)如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用(1)的结论证明：； (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形中，∥，，，是上一点，且，，，求直角梯形的面积； (4)边长为的正方形中，点、分别在、上，，为的中点，动点、分别在边、上，与的交点在、之间（与、不重合），且．设，求的取值范围． 第6讲 一线三等角模型的应用 题一：如图，四边形是边长为4的正方形，点在线段上，，且交正方形外角平分线于点，求证：． 题二：如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，当点在矩形外部时，连接、．若△为直角三角形，则的长为_______． 题三：如图1中的三种情况所示，对于平面内的点，点，点，如果将线段绕点顺时针旋转能得到线段，就称点是点关于点的“正矩点”． (1)在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，，，． ①在点，点中，______是点关于原点的“正矩点”； ②在，，，这四点中选择合适的三点，使得这三点满足： 点______是点______关于点______的“正矩点”，写出一种情况即可； (2)在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点关于点的“正矩点”记为点，坐标为，． ①当点在轴的正半轴上，求点的横坐标的值； ②若点的纵坐标满足，直接写出相应的的取值范围． 题四：(1)模型探究：如图1，D、E、F分别为△ABC三边BC、AB、AC上的点，∠B=∠C=∠EDF=a． △BDE与△CFD相似吗？请说明理由； (2)模型应用：△ABC为等边三角形，其边长为8， E为AB边上一点，F为射线AC上一点，将△AEF沿EF翻折，使A点落在射线CB上的点D处，且BD=2． ①如图2，当点D在线段BC上时，求的值； ②如图3，当点D落在线段CB的延长线上时，求