江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期高一年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 2. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 3 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，则平面图形的面积是（ ） A. 14 B. 7 C. D. 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，对角线与交于点，为中点，与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，河边有一座塔，其高为，河对面岸上有两点与塔底在同一水平面上，在塔顶部测得两点的俯角分别为和，在塔底部处测得两点形成的视角为，则两点之间的距离为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 已知复数，则（ ） A. 的共轭复数是 B. 对应的点在第二象限 C. D. 若复数满足，则的最大值是6 10. 已知向量，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围为且 D. 的最小值为 11. 已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知四棱锥的底面为正方形，底面，平面过点A且与侧棱的交点分别为E，F，G，若直线平面，则（ ） A. 直线平面 B. 直线直线 C. 直线与平面所成的角为 D. 截面四边形的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在平面直角坐标系中，已知，，，为轴上两个动点，且，则的最小值为________. 14. 如图，在四面体中，，，、分别为、的中点，，则异面直线与所成的角是_____________． 15. 设，则________. 16. 在中，内角所对的边分别为，，，，则的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设向量，（，），且. （1）求向量与的夹角； （2）若，求实数的值. 18. 已知函数且函数相邻两个对称轴之间的距离为. （1）求的解析式及最小正周期； （2）若方程在上的解为，，求. 19. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：； 20. 某市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形其中三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所．其中，，，，为运动小道（不考虑宽度），，，千米． （1）求小道的长度； （2）设，试用表示的面积，并求为何值时，球类活动场所的面积最大值，并求出最大值． 21. 已知向量，，设. （1）求在上的单调递增区间； （2）将的图象上的点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左平移个单位得到的图象.已知，，则在上是否存在一点，使得，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由. 22. 在中，内角所对的边分别为，，垂足为（在边上且异于端点），设，且满足. （1）若，求的值； （2）求的最小值. 2022-2023学年度第二学期高一年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或