8.6.3平面与平面垂直（第1课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面垂直（1） 空间直线、平面垂直 1、理解与掌握直线与平面垂直的概念 了解点到直线距离的概念 2、掌握理解直线与平面所成角的概念，会在长方体的模型中求直线与平面所成的角 3、理解与掌握直线与平面垂直的判定定理 一、教学目标 二、重点：直线与平面垂直判定定理的掌握与运用 三、难点：判定定理的发现 如何在空间图形中做出直线与平面所成的角 创设情景 探究新知       平面和平面垂直是两个平面相交时的一种特殊位置关系。 思考: 如何去刻画平面与平面之间的位置关系，进而研究两个平面互相垂直？ 两个相交平面的位置关系 探究新知 回顾: 平面几何中，我们是通过什么概念来刻画 直线与直线间的位置关系？ 平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角）。 (1)半平面定义 平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面. α l α l (2)二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱. 每个半平面叫做二面角的面. l   探究新知 类比直线间的夹角，引入二面角的概念: 想一想：二面角是角吗？ l A B β α ．P ．Q 二面角α-l-β 二面角α-AB-β 二面角P-l-Q 二面角P-AB-Q (3)二面角的符号表示 探究新知 二面角的记法：1－棱－面2 或点1 －棱－点2 7 我们常说：“把门开大一些”，是指哪个角大一些？ 观察探究 A O B 如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些? 受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢? 动手实践1：将纸张沿线 a 对折，使纸张一半 贴着桌面，一半垂直于桌面，并沿纸张边缘 用量角器测量度数 【概念生成】 【学会表示】 【如何刻画】 探究：二面角的平面角 动手实践2：将纸张沿线b对折，使纸张一半 贴着桌面，一半垂直于桌面，并沿纸张边缘 用量角器测量度数 【概念生成】 【学会表示】 【如何刻画】 探究：二面角的平面角 动手实践2：将纸张沿线b对折，使两半平面 垂直并沿纸张边缘用量角器测量度数 【概念生成】 【学会表示】 【如何刻画】 二面角的平面角的特征： 角的边都要垂直于二面角的棱 a b 探究：二面角的平面角 动手实践3：在纸上线a上任取一点 ，并过 在两个半平面中做垂直于a 的射线， 【概念生成】 【学会表示】 【如何刻画】 沿所 做射线剪开，并使新得的二面角垂直，沿边 缘测量度数 二面角的平面角的特征： ①角的顶点在棱上 ②角的两边分别在两个面内 ③角的边都要垂直于二面角的棱 ④角的大小与顶点位置无关 探究：二面角的平面角 如图，在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA，OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角． O A B β α l 思考：∠AOB 的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？ 根据空间等角定理，∠AOB的大小与点O在棱l上的位置无关． (5)二面角的平面角 探究新知 二面角的平面角的特征： ①角的顶点在棱上 ②角的两边分别在两个面内 ③角的边都要垂直于二面角的棱 ④角的大小与顶点位置无关 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a   从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角—l— 或二面角—AB— 图形 角与二面角的比较 14 二面角的大小可以用它的平面角来度量，即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 二面角的范围：[ 0o, 180o ] ① 二面角的两个面重合：0o (6)二面角的大小 ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角. ② 二面角的两个面合成一个平面：180o 　如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直. 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.. 平面与垂直，记作⊥.. 探究新知 巩固练习 1.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角C'-BD-C; (2)二面角C'-BD-A； B A C D A' B' C' D' O 正方体ABC