辽宁省第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年度下学期期中考试高二试题 数学 命题人：沈阳31中 孔庆彬 审题人：丹东二中 卢丹 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A. y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B. y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C. y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D. y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 2. 已知数列满足，，其前n项和为，则( ) A. B. C. 3 D. 3. 用数学归纳法证明，当时，等式左边应在时的基础上加的项是（ ） A. B. C. D. 1 4. 将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ） A. B. C. D. 5. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为（ ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A. B. C. 0.8 D. 0.96 6. 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（ ） A. 10 B. 16 C. 21 D. 22 7. 已知数列的前项和满足(）且，则 A. B. C. D. 8. 已知函数（其中为自然对数底数）在处取得极小值，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分） 9. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递减 C. 若，则函数的图象在点处的切线方程为 D. 若，则函数的图象与直线只有一个公共点 10. 数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 已知，则使得成等比数列的充要条件为 B. 若为等差数列，且，则当时，的最大值为2022 C. 若，则数列前5项和最大 D. 设是等差数列前项和，若，则 11. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数极小值为2 B. 函数有且只有1个零点 C. 当时，恒成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则 12. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样的数列：1，1，2，3，5，8，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数解析式唯一，且满足.则函数的图象在点处的切线方程为___________. 14. 购买一件某家用电器需要10000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率，按复利计算，那么每期应付款为__________元.（） 15. 已知数列的前n项和为，且满足，则______________． 16. 已知函数，，若图象向下平移个单位后与的图象有交点，则的最小值为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列为递增数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 18. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了800名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表： 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 200 200 400 女生 240 160 400 合计 440 360 800 （1）依据列联表中的所有样本观测数据，能否有95%的把握认为性别因素会影响学生锻炼的经常性； （2）若从学校所有女生中随机抽取3人，用表示这3人中经常锻炼的人数，用样本频率估计概率，求的分布列及数学期望. 附：①，其中. ②临界值表 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841