精品解析：天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题

天津一中2022-2023-2高三年级第五次月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 一．选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式服役，增强学生的国防意识，某校组织1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，从中随机抽取20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中的值为0.004 B. 估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75 C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为150 5. 设,则三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 某药厂制造一种药物胶囊，如图所示，胶囊的两端为半球形，半径，中间可视为圆柱，若该种胶囊的表面积为，则该种胶囊的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为 D. 图象关于直线对称 8. 已知抛物线的焦点为F，其准线与坐标轴交于点A，点P为E上一点，当取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则双曲线的实轴长等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，的定义域为，，若，且，则关于x的方程有两解时，实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 若，则_______． 11. 已知为正数，的展开式中各项系数的和为1，则常数项为___________. 12. 已知直线与圆交于A，两点，若是圆上的一动点，则面积的最大值是___________. 13. =_________ 14. 用数字1，2，3，4，5给3名男生和2名女生随机地编学号，则男生和女生的学号都不相邻的编法有_________种（用数字作答）；记随机变量，其中X，Y分别为男生、女生的学号之和，则随机变量的数学期望_________． 15. 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则__________，的最小值为___________. 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角C； （2）若，求的值； （3）若面积为，求的周长． 17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点. （1）证明：： （2）求直线与平面所成角的正弦值： （3）若为棱上一点，且满足，求二面角的余弦值. 18. 设数列前n项和为，已知，（）． （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列满足：，． ① 求数列的通项公式； ② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由． 19. 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点现有一椭圆，长轴长为，从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知为该椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，且满足． ①证明：直线过定点； ②若，求的值． 20. 已知函数，. （1）若，求的单调区间； （2）若不单调，且 （i）证明：； （ii）若，且，证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中2022-2023-2高三年级第五次月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 一．选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】因为 ，，则, 故选：C 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由求得，从而判断出充分、必要条件. 【详解】， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数的图象如图