2023年安徽省各地九年级数学中考一轮模拟试题分类选编：勾股定理

2023年安徽省各地九年级数学中考一轮模拟试题分类选编：勾股定理 一、单选题 1．（2023·安徽蚌埠·统考一模）如图，在中，，，是的平分线，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，数轴上的点表示的数为，以为边长的正方形的一个顶点在点处，以点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·安徽滁州·校联考一模）已知，，，四点均在上，，分别记，的面积为，，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·安徽合肥·一模）如图，为等边三角形，平分，，点E为上动点，连接，则的最小值为（        ） A．1 B． C． D．2 5．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在中，，，，动点M，N分别在边，上则的最小值是（    ） A． B． C．6 D． 6．（2023·安徽蚌埠·一模）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．（2023·安徽合肥·校考模拟预测）如图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（    ） A．4 B． C． D． 8．（2023·安徽蚌埠·模拟预测）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC＝5，AD=6．若点M、N分别是线段AD和线段AC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　） A．4 B．5 C． D．2 二、填空题 9．（2023·安徽合肥·校考一模）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：，，；，，；，，；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为的一类勾股数，如：，，；，，；，若此类勾股数的勾为（，m为正整数），则其弦是______结果用含的式子表示． 10．（2023·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考一模）如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是______． 11．（2023·安徽滁州·校考一模）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以活《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在AD上，则________． 三、解答题 12．（2023·安徽亳州·统考一模）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题．（其中Sn表示图中第n个三角形的面积），，，，，… (1)用含有n（n是正整数）的式子表示：　 　，　 　； (2)若一个三角形的面积是，请通过计算说明这是第几个三角形： (3)求出的值． 13．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ，； ，； ，…． (1)请用含有（是正整数）的等式表示上述变规律：________，________； (2)若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？ (3)求出的值． 14．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）在等腰和等腰中，，，连接、交于点． (1)如图若，则与的数量关系为___________；的度数为___________； (2)如图，若，判断与之间存在怎样的关系？并说明理由； (3)在（2）的条件下，当，且点与点重合时，请直接写出与之间存在的数量关系． 15．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． (1)①斜边上的高为______ ②当时，的长为______ (2)当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？ (3)当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值． 16．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE． (1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长； (2)求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB； (3)求证：CE＝AB． 17．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，△