2023年安徽省各地九年级数学中考一轮模拟试题分类选编：二次函数

2023年安徽省各地九年级数学中考一轮模拟试题分类选编：二次函数 一、单选题 1．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知二次函数的图象如图所示，则在同一坐标系中与的图象可能是( ) A． B． C． D． 2．（2023·安徽滁州·统考一模）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·安徽宿州·统考一模）若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的抛物线的表达式为(    ) A． B． C． D． 6．（2023·安徽合肥·统考一模）已知二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，，二次函数的图象与轴的一个交点是，则的值是（    ） A．7 B． C．7或1 D．或 7．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论： ①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程 有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 8．（2023·安徽合肥·统考一模）已知抛物线． （1）若，抛物线的顶点坐标为____； （2）直线与直线交于点P，与抛物线交于点Q．若当时，的长度随m的增大而减小，则a的取值范围是____． 9．（2023·安徽滁州·统考一模）已知抛物线（m是常数，且）经过点． （1）该抛物线的顶点坐标为_________； （2）若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标分别是，且，则的最大值为_________． 10．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）已知：抛物线． （1）此抛物线的对称轴为直线____； （2）当时，y的最小值为−4，则______． 11．（2023·安徽六安·统考模拟预测）已知直线经过抛物线的顶点，且当时，．则： （1）直线与抛物线都经过同一个定点，这个定点的坐标是______． （2）当时，的取值范围是______． 12．（2023·安徽芜湖·统考一模）已知函数（为常数）. （1）该函数的图象与轴公共点的个数是______. （2）当时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围______. 13．（2023·安徽蚌埠·一模）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是_____ 14．（2023·安徽马鞍山·统考一模）若关于x的函数的图像与x轴有唯一公共点，则=__________. 三、解答题 15．（2023·安徽池州·一模）如图所示抛物线与轴交于，A两点，，其顶点与轴的距离是． (1)求抛物线的解析式； (2)设顶点为，将直线绕点顺时针旋转，得到的直线与抛物线交于点，求点的坐标； (3)点在抛物线上，过点的直线与抛物线的对称轴交于点当与的面积之比为时，求的值． 16．（2023·安徽六安·统考模拟预测）如图，直线与抛物线相交于，两点，与抛物线对称轴交于点，且点，分别在轴，轴上，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式和点的坐标； (2)点是线段上的动点，交，两点之间的抛物线于点，点的坐标为，． ①求（用含的代数式表示）； ②求与之间的函数关系式，并求出的最小值． 17．（2023·安徽滁州·统考一模）淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图1，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线，如图2是半块烧饼的示意图，以的中点为原点建立平面直角坐标系，的长度为，抛物线最高点距的最大高度为． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图3，小明想在这半块烧饼上切出一块矩形，使得矩形的一边与重合，点在抛物线上，求该矩形周长的最大值： (3)如图4，小明的妹妹想在这半块烧饼上切出若干块宽为的矩形，若切出的所有矩形的长与平行，求切出的所有矩形的面积之和．（结果保留根号） 18．（2023·安徽安庆·统考一模）如图1，在中，，，，点D在边上（不与点B重合），以为一边作正方形，连接． (1)如图2，当时， ① 求正方形的边长； ② 求证：； (2)当点D在上运动时，求面积的最大值． 19．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）如图，抛物线与x轴交于点    与y轴交于点C，点