重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

高2024届高二下期5月测试数学试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 2．已知a，，，则（    ） A．5 B． C．3 D． 3．的展开式中的常数项是（    ） A． B．20 C． D．160 4．五一劳动节前夕，4名同学各自在周六、周且两天中等可能地任选一天参加公益活动，且周六、周日都有同学参加公益活动，则周六恰有2位同学参加公益活动的概率为（    ） A． B． C． D． 5．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十位､百位､千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（    ） A．10种 B．25种 C．26种 D．27种 6．若函数在在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．对任意实数，有.则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 10．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B：“学生丙最后一个出场”，则下列结论中正确的是（    ） A．事件A包含78个样本点 B． C． D． 11．函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（    ） A．为偶函数 B． C．的图象关于对称 D．若，则为奇函数 12．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的单调递减区间为___________. 14．函数在点处的切线方程为____________. 15．在2022年卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队通过点球大战击败法国队，最终获得世界杯冠军.某游戏公司据此推出了一款“AR点球大战”的游戏，规则如下：游戏分为进攻方和防守方，进攻方最多连续点球5次，若进球则进攻方得1分，若没进则防守方得1分，先得3分者获胜，本次游戏结束.已知某用户作为进攻方时，若某次点球进球，则下次进球的概率为；若没有进球，则下次进球的概率为，在某次游戏中，该用户第1次点球没进，则该用户获胜的概率为________. 16．如图，某景区共有 五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有____________种不同的检测顺序. 四、解答题（共6小题，共70分） 17．（10分）一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球1个，黑球4个，白球5个． (1)从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布； (2)从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是黑球，求另一个小球也是黑球的概率. 18．（12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． (1)在组成的五位数中，能被5整除的个数有多少？ (2)在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少? (3)在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少? (4)在组成的五位数中，若从小到大排列，30421排第几个? 19．（12分）人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题．比如，直接问运动员们是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下难以得到真实的数据． 某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规，学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查，为了消除被调查者的顾虑，精心设计了一份问卷： 在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”．（友情提示：为了不泄漏您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果．） 问题一：您的身份证号码最后一个数是奇数吗？  “是”“否” 问题二：您是否对新校规持认可态度?  “是”“否” 学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查，已知统计问卷中有85张勾选“是”