湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(二)数学试题

襄阳四中高三5月适应性考试 2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，集合.则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则在复平面内所表示区域的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 算盘起源于中国，迄今已有2600多年历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）.如果拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于50的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若在上的值域为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中前三项的二项式系数和为，则展开式中系数最大的项为第（ ） A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 7. 已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个互异正数，，满足，，则关于，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下说法正确的是（ ） A. 数据1，2，4，5，6，8，9的60%分位数为5 B. 相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性 C. 决定系数越小，模型的拟合效果越差 D. 若，则 10. 已知关于的方程有两个不等的实根，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点为的中点，点为底面上的动点，则（ ） A. 当时，存在唯一的点满足 B. 当时，存在点满足 C. 当时，满足的点的轨迹长度为 D. 当时，满足的点轨迹长度为 12. 在平面直角坐标系中，由直线上任一点向椭圆作切线，切点分别为、，点在轴的上方，则（ ） A. 当点的坐标为时， B. 当点的坐标为时，直线的斜率为 C. 存在点，使得为钝角 D. 存在点，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，，若，则实数________. 14. 数列满足，则数列的通项公式为________. 15. 在直角梯形中，，，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上移动，设，则最大值是________. 16. 已知关于的方程在上有两个不相等的实很，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，为直角梯形，，，平面平面.是以为斜边的等腰直角三角形，，为上一点，且. （1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 在中，，为的中点，. （1）若，求的长； （2）若，求长. 20. 某学校开展了一项“摸球过关”的游戏，规则如下：不透明的盒子中有3个黑球，2个白球.这些球除颜色外完全相同，闯关者每一轮从盒子中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏. （1）求随机变量的分布列及数学期望； （2）若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率. 21. 已知双曲线与直线：有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于，两点，点坐标为，当点坐标为时，点坐标为. （1）求双曲线的标准方程； （2）当点运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 22. 已知，设函数，是的导函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上存在两个不同的零点，. ①求实数的取值范围； ②证明：. 襄阳四中高三5月适应性考试 2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B