精品解析：安徽省芜湖市2023届高三下学期5月教学质量统测数学试题

2023届芜湖市高中毕业班教学质量统测 数学试题卷 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码粘贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区城内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设全集，若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 皖江明珠，创新之城——芜湖，正加快建设省域副中心城市.为了烘托“七一”节日氛围，需要准备10000盆绿植作装饰.已知栽种绿植的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为，下底面圆直径约为，母线长约.假定每一个花盆装满营养土，请问需要营养土（ ）立方米？（参考数据：，，） A 863.50 B. 8.64 C. 1584.39 D. 15.84 5. 记的内角的对边分别为，，，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 已知（），（），（），则（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，底面同心的圆锥高为，，在半径为3的底面圆上，，在半径为4的底面圆上，且，，当四边形面积最大时，点到平面的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 一个不透明的袋子里，装有大小相同的个红球和个蓝球，每次从中不放回地取出一球，则下列说法正确的是（ ） A. 取出个球，取到红球的概率为 B. 取出个球，在第一次取到蓝球条件下，第二次取到红球的概率为 C. 取出个球，第二次取到红球的概率为 D. 取出个球，取到红球个数的均值为 10. 已知，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种解法.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，过点（）作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.对于方程，记方程的根为，取初始近似值为，下列说法正确的是（ ） A B. 切线： C. D. 12. 双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知为坐标原点，，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且在第一象限，，的内心分别为，，其内切圆半径分别为，，的内心为.双曲线在处的切线方程为，则下列说法正确的有（ ） A. 点、均在直线上 B. 直线的方程为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______. 14. 在某次高三体检中，12位同学的身高（单位：）分别为，则这组数据的上四分位数为______. 15. 已知椭圆的中心为，上存在两点，，满足是以半焦距为边长的正三角形，则的离心率为______. 16. 拓扑学中，所谓“树”是指这样一种图形：在平面中，任意两点都可以连线，从而可以形成连通.若两点之间的连通没有回路，且任意两点之间没有不同的通路，则称两点具有唯一的连通.如图：两个点、三个点唯一的连通均有一种，四个点唯一的连通有2种，五个点唯一的连通有3种，平面里六个点唯一的连通有______种. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，四棱锥，其中为正方形，底面，，，分别为，的中点，，在棱，上，且满足，. （1）求证：直线与直线相交； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数，且. （1）求的最大值； （2）从①②中任选一个作答.若选择多个分别作答.按第一个解