精品解析：黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

鸡西市第四中学2022-2023下学期期中考试 高二数学试题 命题人： 范言清 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题5分，合计60分） 1. 下列结论中，正确的是（ ） A. 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B. 数列的项数一定是无限的 C. 数列的通项公式的形式是唯一的 D. 数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 2. 已知中，，，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是 A. 2 B. 40 C. 56 D. 90 5. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则= A. 27 B. 3 C. -1或3 D. 1或27 6. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（ ） A. 4.5尺 B. 5尺 C. 5.5尺 D. 6尺 7. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知f(x)=lnx，则f′()的值为 A. 1 B. -1 C. e D. 9. 曲线在x=0处切线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. （11、12题为多选题，有多个正确答案，少选得2分，错选多选不得分） 11. 函数，已知在时取得极值，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 函数在处有极大值0 C. 函数在处有极大值0 D. 函数在区间上单调递减 12. 已知数列 满足，，的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 在等比数列 中， 为数列的前n项和，，，则＝_______ 14. 已知，则曲线在点处的切线方程为______． 15. 函数在上减函数，在上为增函数，则_____. 16. 数列的前项和为，若，则__． 三、解答题：（6道大题，共70分） 17. 已知数列. （1）这个数列的第4项是多少? （2）150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由； （3）该数列从第几项开始各项都正数？ 18. （1）在等差数列中，公差，，，求及； （2）已知一个多边形的周长等于，所有各边的长成等差数列，最大的边长为，公差为，求这个多边形的边数. 19. 已知数列的首项，，求数列的通项公式，及前8项和. 20. （1）已知数列是等比数列，若，，求及； （2）在（1）的条件下，若数列的通项公式为，求它的前项和. 21. 已知函数（且）．点处有极值 （1）求值； （2）讨论函数的单调区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鸡西市第四中学2022-2023下学期期中考试 高二数学试题 命题人： 范言清 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题5分，合计60分） 1. 下列结论中，正确的是（ ） A. 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B. 数列的项数一定是无限的 C. 数列的通项公式的形式是唯一的 D. 数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 【答案】A 【解析】 【分析】利用数列的定义判断A；举例说明判断BC；写出数列通项公式判断D作答. 【详解】对于A，由数列定义知，A正确； 对于B，数列只有5项，该数列项数有限，B错误； 对于C，数列的通项公式可以为， 也可以为，该数列通项公式不唯一，C错误； 对于D，该数列的通项公式可以为，D错误. 故选：A 2. 已知中，，，则数列通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等比数列的定义可知首项为,公比,代入等比数列通项公式即可得出结果. 【详解】解:因为中，，, 所以数列是首项为,公比的等比数列, 设通项公式为: , 所以. 故选:C 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列性质得到，得到答案. 【详解】据已知得：，所以， 故选B 【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题． 4. 已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是 A. 2 B. 40 C. 56 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】分别令选项中的数等