广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高二上学期10月限时训练数学试题

柳地高28届10月数学限时训练 本试卷满分150分，训练时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.设集合A={xx>1},B={x-2<x<2,则(CA)∩B=() A.(-2,1) B.(-2,1] C.(-0,2) D.1,2] =1+则z的虚部为() 2.复数z=i-2 A c.-3 2 n多 3.已知空间向量d=（-3,2,5),b=(1,x,-1),且a与b垂直，则x等于() A.4 B.1 C.3 D.2 4.经过两直线4：2x-y+3=0与12：x+2y-1=0的交点，且平行于直线3x+2y+7=0的直线方程是() A.2x-3y+5=0 B.2x+3y-1=0 C.3x+2y-2=0 D.3x+2y+1=0 5.如图，已知一艘停在海面上的海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25k的圆形区域，一艘轮船 从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.这 艘轮船能被海监船监测到的时长为() A.1小时 B.0.75小时 C.0.5小时 D.0.25小时 6.设α，b表示两条不重合的直线，，B表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若a,b是两条平行直线，且a/1a,则b/1a B.若a,b是两条异面直线，与a,b都相交的两条直线是异面直线 C.若a⊥B,ax∩B=a,b⊥a,则b⊥B D.若a,b是两条异面直线，且acu,bcB,a/1B,b11a,则a/1B 7.将一颗质地均匀的正四面体骰子（各面分别标有数字1,2,3,4）连续抛掷两次，观察并记录，得到 两次侧面上的三个数字之和分别为S,S2,则S-S2≤1的概率为() B. c.8 3 D. 试卷第1页（共4页） 8.己知圆C:x2+y2=4和圆C2:（x-2+(y-2)=4,若位于第一象限的点P(a,b)在两圆的公共弦上， 则2+的最小值为() a 2h A.2 c.3 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.圆C:x2+y2=1,圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确的有() A.圆C2的半径为2 B.CC|=25 C.直线y=1与两圆都相切 D.两圆公共弦所在直线的方程为2x+y=0 10.下列说法中正确的有() A.直线x+(k-1)y+2=0过定点(2,0) B.点(1,1)关于直线x-y+1=0的对称点为(0,2) C.两条平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0之间的距离为10 20 D.当实数m=2时，直线2x+y-2=0和x-my+1=0互相垂直 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M为DD中点，F为侧面正方形A4DD内一动点， 且满足BF∥平面BCM,则() D C A A.三棱锥A-BCD的外接球的表面积为12π 2B1 M R。- B.三棱锥A-BCM的体积是号 D C.动点F的轨迹是一条线段 2W D.若过A,M,CG三点作正方体截面2，Q为2上一点，则线段42长度取值范围为 3,22 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆柱的底面积为9π，侧面积为18π，则该圆柱的体积为 13.若圆C:(x-2)+y2=1与圆C2:x2+y2+4x+6y+m=0相内切，则m= 14.已知A,B为圆0：x2+y2=4上的两个动点，AB=2W3,若点P为直线x+y-4V2=0上一动点， 则PAPB的最小值为 试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分)某高中在一次高一物理测试后，为了解本次测试的成绩情况，在整个年级中随机抽取了200名 学生的物理成绩，成绩均在[50,100]内，将成绩分为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共5组， 得到如图所示的频率分布直方图 (1)求m的值并估计这200名学生物理成绩的第70百分位数（精确到0.01）； (2)从成绩在[70,80)和[80,90)的学生中，用分层随机抽样方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽 取2名，求这2名学生物理成绩在[70,80)和[80,90)内各1人的概率. ◆频率/组距 n--------- 0.025… 0.020 0.015 0.010 可5060708090100成绩/分 16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且V2 asinC-csin2A=0. (1)求角A: (2)若△ABC的面积为4，b=2,求边BC上的高. 17.(15分)已知圆C:x2+y2-4x-6y+4=0. (1)若直线1经过点A(-1,-3),且与圆C相切，求直线1的方程： (2)设点D(3,2),点E在圆C上，M为线段DE的中点，求M的轨迹的长度， 试卷第3页（共4页） 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥AD,ADIBC,PA=BC=3, AB=AD=2,PB=V13,E为PD中点，点F在PC上，且PC=3FC. (I)求证：AB⊥平面PAD: (2)求平面FAE与平面AED夹角的余弦值： B (3)线段AC上是否存在点Q,使得DQ∥平面FAE,请说明理由. 19.(17分)已知圆C过A2,23,B(3,5,且圆心C在x轴上. (1)求圆C的周长： (2)若直线l过点(6,10)，且被圆C截得的弦长为4√5，求直线I的方程： (3)过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M,N,O为坐标原点，直线OM,ON分别与直线x=8相 交于P,O,记AOMN的面积为S,AOPO的面积为S,求。的最大值 试卷第4页（共4页） 《柳地高28届10月数学限时训练》参考答案 题号 1 23 45 6 7 8 9 10 11 答案 ⊙ 公 A C D AC BCD ACD 1. B【详解】CA={xx≤I,B={-2<x<2},所以(CRA)∩B={x-2<x≤1}=(-2,1]故选：B 2.B【详翻1-20-1-之，故：的走部为3放迹：B 1+i(1+i)1-i)222 3.A【详解】因为空间向量a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且a与b垂直，则a-b=-3+2x-5=2x-8=0, 解得x=4.故选：A. 4.D解】解：面2)0解得所以直线4：2-y+3-0与4：x+2y-1=0的交点为(-0。 ,2x-y+3=0 「x=-l 设与直线3x+2y+7=0平行的直线为3x+2y+m=0(m≠7)，所以3×(-1)+2×1+m=0解得m=1,所 以直线方程为3x+2y+1=0;故选：D 5.C【详解】如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系， B 则A(40,0),B(0,30),圆O方程x2+y2=252, 直线4B方程：行+0=1，即3x+4-120=0, 4030 设0到AB距离为d,则d=-1201=24<25,所以外籍轮船能被海监船检测到， 5 设监测时间为1，则1-2V252-24_!(小时)，轮船能被海监船检测到的时间是0.5小时故选：C 28 2 6.D【详解】对A:若a,b是两条平行直线，且a/1a,则b/1a或bca,故A错误： 对B:若a,b是两条异面直线，与a,b都相交的两条直线可能相交，如a,b是异面直线，在直线a 上取一点A,在直线b上取两点B、C,连接AB,AC,则AB与AC相交于点A,并非异面直线， 故B错误； 对C:若a⊥B,a∩B=a,b⊥a,则b与平面B的关系不能确定，故C错误： 对D:如图： 过直线a作平面Y,且B∩y=c,因为a/IB,所以a/1c, 又因为aca,c丈a,所以c/la, 因为a,b是异面直线，所以直线b、c不平行，又b,ccB, 所以b,C为相交直线，设交点为A, y c 又b/1a,所以a/1B,故D正确.故选：D 7.C【详解】因正四面体抛掷一次，侧面上的三个数字之和分别为6,7,8,9， 所以正四面体骰子连续抛掷两次所得样本点为 (6,6),(6,7),(68),(6,9),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(8,6),(8,7),(8,8),(8,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9), 共16个，其中满足S-S2≤1的样本点为(66)，(6,7)，（7,6)，(7,7)，(7,8)，(8,7)，(8,8)，(8,9)，(9,8)，(9,9)， 共10个，所以P=10-5 168 8.C【详解】由题知：圆C:x2+y2=4,圆心C(0,0),半径r=2; 圆C2:(x-2)'+(y-2)=4,圆心C2(2,2),半径2=2，易证得5-5<CC2<1+2,故两圆相交， 则其公共弦的方程为x2+y2-4-[（(x-2+(y-2}-4=4x+4y-8=0, 即x+y-2=0,则P(a,b)(a>0,b>0)在x+y-2=0,即有a+b=2, 当H仅当的国a子-号时时马成立博子最小值为？益适：心 9.AC【详解】圆C:x2+y2=1,圆心C(0,0),半径1=1， 圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0,即(x-2)+(y-1)=4,圆心C2(2,1),半径2=2，故选项A正确： 答案第1页（共6页） CC=V(2-0+(-0)2=V5,故选项B错误： 直线y=1与两圆都相切，直线与圆相切台圆心到直线距离等于半径， 点(xo,y%)到直线y=1距离：d=y+1,对C:4=0+1=1=片，相切，对C2:d2=1+1=2=5, 相切，直线y=1和两圆都相切，故选项C正确： 两圆公共弦所在的直线的方程：（x2+y2-4x-2y+1)-（x2+y2)=0-1,化简得：2x+y-1=0, 公共弦方程是2x+y-1=0,故选项D错误 x=-2 10.BCD【详解】对于A,y+x-y+2=0, y=0 =0,故直线过定点(-2,0)，放A错误： → x-y+2=0 对于B,设点(1，)关于直线x-y+1=0的对称点为(x,y),则 x=1-1=0 y=1+1=2 即点(1,1)关于直线x-y+1=0的对称点为(0,2)，B正确： 对于C,x+3y-4=0→2x+6y-8=0,d=-8+9=i0 故C正确： V4+3620 对于D,m=2时，2x1-m=0,故直线2x+y-2=0和x-my+1=0互相垂直，故D正确；故选：BCD. 11.ACD【详解】对于A选项，三棱锥A-BCD的外接球与正方体外接球是同一个球， 2R=√22+22+22，R=√5，S=4πR2=12π，故A正确； 对于B达项，w=v-片a专48m号212-号 故B错误；对于C选项，取AD中点E,那么ME∥BC,所以，E∈平面BCM, M 分别取AA,AD的中点G、H,则GH∥MB,MEC平面BCM,GH￠平面BCM, 所以，GH∥平面BC,M,由于四边形AAHE是矩形，HEAA,AABB,→HEBB,所以，四边形EB,B 是平行四边形，所以，HB∥BE,B丈平面BCM,BE平面BCM,所以，HB∥平面BC,M, 又GH∥平面BC,M,GH∩HB=H,所以，平面BCM∥平面GB 因为F为侧面AADD内一动点，且满足B,F∥平面BC,M,所以，BF=平面AADD∩平面GB 又平面AADD∩平面GB=GH,所以，动点F的轨迹是线段G,故C正确： 对于D选项，若过A,M,三点作正方体截面2，分别取AA,BB,中点K,N, DKICN 则四边形MAKD,NC,D为平行四边形，那么 DKIAM →CWAM,故四边形AMCN为平行四边 形，所以，AM∥CN,所以，截面2为四边形AMCN.设点A到平面ACN距离为h,则 D 2S.AAN- 4 S。ANS.AnN 1 由于AM=AW=V5,MN=2W2,S.Aw=×2V2×V5=V6,h= 26 2 3 答案第2页（共6页） 所以，hs40s4C即25s40≤2V2,故D选项正确 3 12.27π【详解】设圆柱的底面圆的半径为r,高为h, r=3 由题意可得 r2=9π 解 2πrh=18π' 得方=3所以圆挂的体积V=2h=27π故答案为：27元 13.-23【详解】由C2:x2+y2+4x+6y+m=0→(x+2)+(y+3)2=13-m, 显然13>m,C(2,0),C2（-2,-3),圆C,C2相内切， 将C2点坐标代入圆C方程知(-2-2)+(-3)2>1，即C2在圆C外部， 所以圆C内切于圆C,则有CC=V(-2-2}+(-3-0)2=5=3-m-1, 解之得m=-23.故答案为：-23 14.6【详解】如图：取AB中点D,因为AB=2V3,圆O的半径为2，所以OD=1,点D的轨迹是以原 点为圆心，以1为半径的圆，DA=DB=3 PA.PB=(PD+DA(PD+DB=PD2-DA=PD2-3, 到直线距离公式，得：OP-42=4,所以PD=4上 所以PA.PB≥32-3=6.故答案为：6 15.()m=0.030,70%分位数为88.33分：(2) 【详解】(1)由题意知(0.010+0.015+0.020+m+0.025)×10=1,解得m=0.030,3分 设第70百分位数为n, 因为位于[50,80]之间的频率为0.45，位于[50,90]之间的频率为0.75， 所以80<n<90,…5分 令0,45+a-80)×0.030=0.7,解得n=80+25≈8.3，即第70百分位数为88.33.7分 3 (2)由0.02：0.03=2：3，得这5人中物理成绩在[70,80)的人数为2，分别记为a,b,在[80,90)的人数 为3人，分别记为c,d,e,…9分 在这5人中抽取2人，共ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,10个基本事件，…10分 这2名学生物理成绩在[70,80)和[80,90)内各1人，共ac,ad,a,bc,bd,be,6个基本事件，…11分 故这2名学生物理成绩在[70,80)和[80,90)内各1人的概率为P=6=3。 105…13分 16.0)A=(245 4 5 详解】)由弦定理。04s地gsC及2sinC-6sin2A=0 得√2sin4sinC-2 sinCsinAcosA=0,…2分 因为A4,C∈(Q,,所以sinM≠0，sinC≠0，所以cosA=y 2 .…4分 又4eQ,.所以4=平…6分 (2)由(1知A=子义因为△4BC的面积为4,6=2， 所以8csin4=×2asn子-4，解得c=42…9分 4 由余弦定理a2=2+c2-2bc054=4+32-2×2×4N2x5=20,所以a=25.…12分 设边BC上的高为，则×25xh=4,解得h=45,即边BC上的高为45.5分 5 5 17.(1)x=-1或3x-4y-9=0(2)3m 答案第3页（共6页） 【详解】(1)圆C的标准方程为：(x-2)2+(y-3)2=9,圆心C(2,3),半径r=3…2分 (-1-2)2+(-3-3)2=45>9, .点A(-1,-3)在圆外， 故过点A且与圆C相切的直线有2条，3分 ①当直线I的斜率不存在时，l:x=-1 圆心C(2,3)到直线的距离d=2-（-1)=3=r ∴.直线1与圆C相切.…5分 ②当直线I的斜率存在时，可设直线：y+3=k(x+1),即a-y+k-3=0 ·圆心C到直线1的距离d-2k-3+k-3_3k-6 Vk2+1 Vk2+1 3k-6 由题意d=r, Vk2+1 =3,解得k=3 4 此时1x-y}=0,周1：3x-4y-9=0…8分 9 终上所述，直线1的方程为x=-1或3x-4y-9=0.…9分 (2)设E(x,yo),M(x,y),因为M为DE的中点， +3 所以 2 =x∫x0=2x-3 =y(%=2y-2…1分 %+2’】 2 点E在圆C上 (x。-2)2+(。-3}2=9, 即(2x-5)2+(2y-5)2=9, 9 =一 …13分 4 33引为圆心2为半径约圆…14分 55 所以点M的轨迹是以 3 ∴.M的轨迹的长度为2π×。=3π.…15分 2 18.【详解】(1)证明：在aPAB中，PP+AB2=32+2=(V3=PB2。 所以∠PAB=90°，即AB⊥PA;…2分 又因为AB⊥AD,在平面PAD中，PAC面PAD,ADc面PAD,PA∩AD=A,3分 所以AB⊥平面PAD;…4分 (2)因为平面PAB⊥平面ABCD, 平面PAB∩平面ABCD=AB,AB⊥AD ADC平面ABCD, 所以AD⊥平面PAB,所以AD⊥PA,…5分 由(1)己证AB⊥PA,且己知AB⊥AD 故以A为原点，建立如图空间直角坐标系A-z, 则D(2,0,0),P(0,0,3),C(3,2,0), 所以AP=(0,0,3),AD=(2,0,0) AC=(3,2,0),CP=（-3,-2,3)…6分 因为E为PD中点， B 所以正-+)-(0引 D 由PC=3FC知， F=4c+F=4c+5=2.0+号别-2割， …7分 答案第4页（共6页） 设平面AEF的法向量为i=（x,y,z), 3 AE=0 x+二z=0 2 则 即 F=0 4 2x+3y+3=0 令z=2,则x=-3,y=3,于是=(-3,3,2)，…9分 又因为由(1)己证AB⊥平面PAD, 所以平面PAD的法向量为AB=(0,2,0),…10分 3×2 所以cos(i,AB)= nAB 3V22 AB 2×V9+9+422,…12分 所以平面FAE与平面AED夹角的余弦值3V2 22 ;…13分 （3)不存在，理由如下： 设2是线段AC上一点，则存在∈[0,1]使得A0=AC，,14分 因为AC=(3,2,0),DA=（-2,0,0) 所以D9=DA+AQ=DA+AC=(32-2,2元，0)，…15分 因为DQ4平面AEF, 所以DQ∥平面AEF当且仅当DQ·n=0, 即(32-2,2,0)(-3,3,2)=0， 即(32-2)×(-3)+2九×3+0×2=0，解得=2，…16分 因为元=2E[0,],所以线段AC上不存在Q使得DQ∥平面AEF.…17分 19.(1)8π（②）x=6或12x-5y-22=0(3)月 【详解】(1)由圆心C在x轴上，设圆的方程为(x-a}+y2=r2,又圆C过A2,23),B(3,V5 则j2-oj+12=r 6-+15=2”解得a=4 r=4?2分 所以圆的方程为(x-4)+y2=16,其周长为2r=8π.…4分 D(6,10) (2)根据题意作图. 因为直线1被圆C截得的弦长为4√3， 所以圆心C到直线1的距离为6-(25=2.…5分 ①当直线1的斜率不存在时，直线1：x=6与圆C的交点为(6，±2V5): 此时，直线1被圆C截得的弦长为4√3，所以直线x=6满足题意；7分 ②当直线l的斜率存在时，设直线：y-10=k(x-6),整理得x-y+10-6k=0, 所以圆心C到直线1的距离为02改-2，解将太-号，则直线1：12-5y-2=0分 Nk2+1 综上，直线1的方程为x=6或12x-5y-22=0.…10分 (3)根据题意作图. 因为原点O在圆C:(x-4)+y2=16上，直线MN过圆心C,且与x轴所在直线不重合， 所以∠MON=元设直线OM的斜率为k(k≠0)，则直线OM的方程为y=a,…1分 8 y=kx =0 x= 联立-4+y=16可得+)r-8x=0,解得 s0或 1+k2 8k =8 =1+2 答案第5页（共6页） 所以点M的坐标为 8 8k 1+k21+k2 .…13分 又直线ON的斜率为- 则直线ON的方程为y= , 8K2 y=- x=0 x= 联立 可得1+k2)x2-8k2x=0,解得 或 1+k2 (x-4)2+y2=16 y=0 8k y=- 1+k2 8k2 8k 所以点N的坐标为 1+k2,-1+k2 …14分 由题意可知，点P收)，e8》 所以8=2 M]Nsin2-2 N,s=子onog, 22 故g=OMION_loM,1ow 8 8k2 orj0gomo0又oM&±kT·owl+B k2 S2 OP,81+k2 log 81+k2 S1 k2 k2 1 1 所以R++2+安+22是 一≤ 2+2 4，…16分 当且仅当-点，即肉=时等号成立， 所以是的最大值为…7分 答案第6页（共6页）