精品解析：四川省江油中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

江油中学2021级高二下期半期考试 数学(理)试题 一．选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知命题：，，则命题否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 3. 现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积（单位：）与直径（单位：）的关系式为，估计当时，气球体积的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最大值是 A. B. C. D. 5. 已知p:若在单调，则， q:，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（ ） A. 函数在处取得最小值 B. 是函数极值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率大于零 7. 下面说法正确的有（ ）个 ①， ②若，则， ③命题“若，则”的否命题为真命题， ④命题“若，则有实根”的逆否命题为真命题. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知，，直线与曲线相切，则最小值是（ ） A 16 B. 12 C. 8 D. 4 9. 已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若定义在上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A. B. C. D. 12. 已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知为虚数单位，若复数满足，则______. 14. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____． 15. 直线与函数的图像分别交于点，则的最小值为_____ 16. 已知函数，满足恒成立，则实数的取值范围为_________. 三．解答题（17题10分，其余个各题各12分，共70分） 17. 设命题：实数满足，命题：实数满足. （1）若，若同为真命题，求实数的取值范围. （2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数在处取得极大值为1 （1）求在处的切线方程； （2）判断零点个数，并说明理由. 19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线与极轴相交于，两点. （1）求曲线的极坐标方程及点的极坐标； （2）若直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于，两点，求的面积. 20. 已知． （1）若，解不等式； （2）当时，的最小值为3，若正数m，n满足，证明：． 21. 设函数. （1）作出函数的图象，并求的值域； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，讨论函数在上的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江油中学2021级高二下期半期考试 数学(理)试题 一．选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】全称命题的否定,改为,对结论进行否定 【详解】由题,则为,, 故选:A 【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由推得出，故充分性成立， 由推不出，当，时满足，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 3. 现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积（单位：）与直径（单位：）的关系式为，估计当时，气球体积的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导后，代入即可求得结果. 【详解】设，则，， 即当时，气球体积的瞬时变化率为. 故选：C. 4. 函数的最大值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值. 【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减， 所以， 故选A 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5. 已知p:若在单调，则， q:，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先判断命题p，