广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期数学第14周周末卷

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 广州市真光中学高一数学2022学年度第二学期第十四周周末卷 出卷人：罗远烽 审核人：周光新 使用时间：2023.05.13 1、 单项选择题(每题5分，本大题共8小题，共40 分) 1．已知复数，是z的共轭复数，若·a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 2．在中，已知，，是中线上一点，且，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知三条不同的直线a，b，c，两个不同的平面α，β，则下列说法错误的是（ ） A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b B．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b C．若a⊥α，α∥β，a⊥b，则b∥β D．若a⊥α，α∩β＝c，b∥c，则a⊥b 4．已知下列抽取样本的方式： ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． 其中，不是简单随机抽样的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 5．某高中高一、高二、高三年级的人数分别为1200、900、900人．现按照分层抽样的方法抽取300名学生，调查学生每周平均参加体育运动的时间．样本数据(单位：小时)整理后得到如图所示的频率分布直方图．下列说法错误的是（ ） A．每个年级抽取的人数分别为120、90、90人 B．估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人 C．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人 D．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10% 6．水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，如果sin Asin B＋sin Acos B＋cos Asin B＋cos Acos B＝2，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．钝角三角 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 8．菱形中，，，将沿折起，C点变为E点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的面积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，下列说法中正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则 D．若，则 10．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45° C．a＝6，b＝3，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30° 11．已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A． B．若且，则 C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 12．在直四棱柱中，底面是边长为4的正方形，，则（ ） A．直线与所成角的余弦值为B．直线与所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为__________． 14．直角边长为1的等腰（），绕过点且垂直于的直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________. 15．在中，，，是中点，则__________． 16．已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱，P为上底面正方形内部及边上的动点，若平面，则线段长度的最小值为_________． 四、解答题（共6小题，其中17题10分，其他题12分。共计70分） 17．已知向量，且，与的夹角为.，. （1）求证：；（2）若，求的值； （3）若，求的值；（4）若与的夹角为，求的值. 18．如图，在四边形中，，，为锐角三角形，且，，. （1）求的值； （2）求的面积. 19．如图甲，的直径，点，为上两点，且，，为的中点.沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙）. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(