精品解析：陕西省榆林市2023届高三四模理科数学试题

榆林市2022~2023年度高三第四次模拟检测 数学试题（理科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，若的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，则（ ） A. B. 2 C. ±2 D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 的展开式中含项的系数为（ ） A. B. C D. 9. 如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 某学校举行了一次航天知识竞赛活动，经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成共五组，并得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.分析样本数据后，发现学生的竞赛分数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，频率近似为样本方差.若某学生的成绩高于79.9即给该学生颁发优胜奖杯，则估计此次竞赛获得优胜奖杯的人数为（ ）（结果四舍五人保留到整数位）参考数据：若，则. A. 15 B. 16 C. 34 D. 35 11. 已知球的内接三棱锥的体积为6，且的长分别为，则三棱锥的体积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 已知函数的定义域均为，且.若的图象关于直线对称，且，现有四个结论：①；②4为的周期；③的图象关于点对称；④.其中结论正确的编号为（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，若，则__________. 14. 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．张三和李四下棋，张三获胜的概率是，和棋的概率是，则张三不输的概率为__________． 15. 已知抛物线顶点为，经过点，且为抛物线的焦点，若，则的面积为_________． 16. 在中，内角的对边分别是，若，则___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知在等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．某社区开展有关垃圾分类的知识测试．已知测试中有A，B两组题，每组都有4道题目，甲对A组其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道题做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．甲对B组每道题做对的概率为0.6，甲可以选择从A组中任选2道题或从B组中任选2道题． （1）若甲选择从A组中任选2道题，设X表示甲答对题目的个数，求X的分布列和期望； （2）以答对题目数量的期望为依据，判断甲应该选择哪组题答题． 19. 在如图所示的三棱锥中，已知，为的中点，为的中点，为的中点. （1）证明：平面. （2）求平面与平面所成锐角的余弦值. 20. 已知函数，. （1）讨论单调区间； （2）若有3个零点，求的取值范围. 21. 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，短轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求. 22. 在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆以为圆心且与相切.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆的极坐标方程； （2）若射线与圆交于两点，且，求直线的直角坐标方程． 23. 已知函数的最小值为. （1）解关于的不等式； （2）若正数满足，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市2022~2023年度高三第四次模拟检测 数学试题（理科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的概念可求出结果. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2