精品解析：安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题（新课标老高考）

铜陵市2023年新课标老高考高三模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，是边上中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若有4名女生和2名男生去两家企业参加实习活动，两家企业均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案有（ ）种 A. 20 B. 28 C. 32 D. 64 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，点在上，直线与坐标轴交于两点，若面积的最小值为1，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 7. 已知函数，，满足以下条件：①，其中，：②.则（ ） A B. C. D. 8. 已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效的训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200名学生的测试成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（ ） A. B. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有70人 C. 估计全校学生体能测试成绩的平均数为77.5 D. 估计全校学生体能测试成绩的69%分位数为84 10. 若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 点是曲线的一个对称中心 C. 在上单调递增 D. 直线是曲线的一条切线 11. 如图，在棱长为1正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则（ ） A. B. C. 存在无数条直线与直线，，均相交 D. 当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为 12. 已知三个互不相等的正数a，b，c满足，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数是______. 14. 已知非零实数，满足，当时，______. 15. 如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为2km，山高为，是山坡上一点，且.现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为______. 16. “康威生命游戏（Game of Life）”是由剑桥大学约翰•何顿•康威教授设计的一款计算机程序，模拟生命之间既协同又竞争的生存定律.程序界面是一个无限大的网格，程序开始时，在每个方格放置一个生命细胞，用黑色方格表示该细胞为“存活”状态，白色方格（空格）表示该细胞为“死亡”状态，初始时每个细胞随机地设定为“存活”或“死亡”之一的某个状态，然后根据一定的规则计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，再计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，以此类推，每个细胞迭代后的状态由该细胞本身的状态及周围8个细胞的状态决定，规则如下表所示： 当代细胞状态 存活 存活 存活 死亡 死亡 周围存活细胞数 0或1 2或3 3 迭代后细胞状态 死亡 存活 死亡 存活 死亡 模拟规律 个体由于得不到同伴的照应而走向死亡 既有充足的资源，又有同伴的扶持，保持存活 种群过度繁殖，争夺资源，导致个体数量下降 模拟繁殖 若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变，并在迭代了若干代之后能够回到初始状态，则称该初始状态对应的图形为“振荡器”.下列四种初始状态中（图中未画出的网格外侧均视为空格），对应的图形为“振荡器”的是______（填序号）. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）求证： 18. 如图