2021年江苏省南京市第一中学特长生考试数学试题

2021年一中特长生考试数学部分 1.解方程：x2-10x-3=0. 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小 三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形·请画出 分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证 明，不要求写出画法) 3.讨论关于x的方程(x-m(x+n)-p°=0根的情况. 4.如图，等腰R:△ABC中，AB=BC=2互，以AC为直径作半圆，取半圆上一点，点M为 BD中点，求AM取值范围. 5.解答下列各题. 求++ 1 的值 (3)2021=+20219-1,202r-1202r-1 十*十 20212021220213 2021" -83- 6.某博物馆出土了一件文物，文物长度为96m,摆放在高度为168cm的展示架上，一老师 打算带舞蹈团去参观，舞蹈团的平均身高为152m,为了保证观看视角最大（视角：人眼 与被观看物两边构成的角)，栅栏EF应摆放在距AC多远的位置？ E 图，c0s∠M0N=、P为∠MON内-点，OP=10,A、B分别为OM、ON上动 △APB周长最小值. 8.点G为DC的中点，CD=I2,BC=9,△DEG延EG翻折使点F落在BE上，四边形ABCD为 矩形，求EG= G D F B -84 2021年一中特长生考试数学部分解析 1.解方程：x2-10x-3=0. 答案：名=-3.534,53通 2 2 解析：(x+3x2-3x-=0, x+3=0或x2-3x-1=0, 若x+3=0,则x--3, x-3x-1=0,则x=3t5 2 ∴原方程的解： 3 =-3,2= 2 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小 三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出 分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证 明，不要求写出阿法)· 3 答案：画图见解析 解析： 图1 图2 0 30 D 图3 -85- 3.讨论关于x的方程(x-m)(x+n)-p=0根的情况. 答案：当m=-n且p=0时，△=0， 方程有两个相等实数根， 当m≠-n或p≠0时，△>0， 方程有两个不等实数根 解析：x2+(n-m)x-mn-p2-0 △=(n-m)'+4(mn+p2） =(m+n+p2, 当m=-n且卫=0时，△=0， 方程有两个相等实数根， 当m≠-n或p≠0时，△>0， 方程有两个不等实数根， 4.如图，等腰R1△ABC中，AB=BC=2√互，以AC为直径作半圆，取半圆上一点，点M为 BD中点，求AM取值范围. 答案：V5-1sAM≤0 解析：作AB,CB中点P,Q,连接PM,QM 则PM∥AD,QN∥CD. ∠PMQ=∠ADC=90°， 点M在以PQ为直径的半圆上， ,当M在AO与半圆交点N处，AM=AN, 当M在Q时，AMx=AQ, AB=BC=2V2 c8p=P0=2,Pe=2,0P=00=l,0m=号，H=2 .0A=5,AQ=0, AW=5-1,A0=V0,5-1sAM≤0 -86- 5.解答下列各题 m求好好+ +的值 (2)求++1 1 求m原++…叶n的值 (3) 2021-l+2021+2021-1+…+202r- 2021202122021 2021 答案：1)4”-1 3×4" m”-1 (2) (m-)m （3)1+2020×2021°m-2021 2020×2021 解析： w欧电-习器 ，2愿式- m”-1 11 （m-1)m 202++1-1 3原式=1应101- 1 2021 =(**++ 1 1 1- 20212021° =7一 1 1-1 】 20212021 1-2021 2021"-1 1+2020×2021"n-2021" =n- 2020×2021" 2020×2021 -87 6.某博物馆出土了一件文物，文物长度为96cm,摆放在高度为168cm的展示架上，·老师 打算带舞蹈团去参观，舞蹈团的平均身高为152c,为了保证观看视角最大（视角：人眼 与被观看物两边构成的角)，橱栏EF应摆放在距AC多远的位置？ 答案：16V7cm 解析：如图，在CB上截取CP-I52cm,则D在过P, 且与地面平行的直线上， 当过A,B,D的⊙O与相切时，∠ADB最大， 过O作OM LAB,则AM=BM匹48， MMP=BC+BM-CP=168+48-152=64, ..OD=0B-64,OM=OB2-BM=16.7cm. ∴，EF应距AC16v7cm, 7如图，cs∠M0N=手P为∠M0N内-点，0P=10,本B分别为0M、ON上动点，求 △APB周长最小