2021年江苏省南京市金陵中学特长生考试数学真题

2021金陵中学特长生考试数学部分 1.4x2-16= (因式分解)· 2.x-3x2+2=0的所有的根的乘积 3化简： 4.已知在△ABC中，AB=2,AC=1,求∠B最大值= 5.(x-)分解为a+r+cx2+dk3+ex+x3，求a+c+e= 6.四边形ABCD是菱形，点E为BC中点，∠DAB=60P,以点E为圆心BE长为半径作OE与 CD交于点F. B (I)用无刻度直尺做过点FOE的切线FM,(保留作图痕迹，不写作法)，并证明FM 为⊙E的切线 (2)当AD=6时，AF= 7.解答下面各题. (1)画出y=x的图象，并写出函数的3个性质（不用列表）， (2)已知y=x-1+2的图象与y=x+k的图象仅有一个交点，则的取值范围为 -65- 8.已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC,将△4BC绕点C逆时针旋转90 2 得△DCE,连接AD,则tam∠ADE= 9.四边形ABCD为矩形，点E、F为CD、BC上两点，AB=nAD,AD=1, (1)当n=1,DE=CF,AE十AF的最小值为 (2)当n=2,CF=2DE时，2AE+AF的最小值为 (3)当CF=nDE时，nAE+AF的最小值为 (用含代数式表示) 10.函数y=ax2-(2a+1)x+a-1. (1)求函数图象过哪个定点 (2)图象与x轴至少有1个交点的横坐标为整数，求能取的所有整数值. 11.如图，C是反比例函数y=图象上一点，4为x轴负半轴上一点，C交翰于点B,若 BC:AC=1:3,△4C0面积为9，则k= -66- 2021金陵中学特长生考试数学部分解析 1.4x2-16 (因式分解)， 答案：4(x+2)(x-2) 解析：4x2-16=4(x2-4)=4(x+2(x-2) 2.x-3x2+2=0的所有的根的乘积 答案：2 3.化简： 答案：√a a 4.己知在△ABC中，AB=2,AC=1,求∠B最大值= 答案：30 解析：C在以A为圆心，1为半径的⊙A上，当BC与⊙A相切时，AC⊥BC,此时∠B最大 值30°. 5.(x-1分解为a+x+cx2+3+ex+x3,求a+c+e= 答案：-16 解析：x=1代入得a+b+c+d+e+1=0①， x=-1代入得a-b+c-d+e-1=-32②， ①+②得：2a+2c+2e=-32, a+c+e=-l6. 故答案为：-16. -67- 6.四边形ABCD是菱形，点E为BC中点，∠DAB=60°，以点E为圆心BE长为半径作OE与 CD交于点F (1)用无刻度直尺做过点F⊙E的切线FM,(保留作图浪迹，不写作法)，并证明FM 为⊙E的切线. (2)当AD=6时，AF= 答案：(1)画图见解析，证明见解析. (2)37 解析：(1) B 如图，MF即为所求， ∠BCD=60°，CE=CF=CD, 2 .∠CFE=60° 菱形ABCD中，BO=DO,AD∥BC, ∴·∠DMO=∠BEO,∠MDO=∠EBO, ∴.△DMO￥△BEO, ∴DM=BE=aC. ∠ADF=120°， ∴.∠DFM=30°， ∴.∠EFM=180°-∠CFE-∠DFM=90°， EF⊥MF, ,∴，MF为⊙E的切线 (2)路 7.解答下面各题 (1)画出y=x的图象，并写出函数的3个性质（不用列表）， (2)己知y-x-1+2的图象与y=红+k的图象仅有一个交点，则k的取值范围为 答案：(1)画图见解析：①图象关于轴对称：②图象经过原点：③当x>0时，随x的增 大而增大 -68- (2)无>1或k<-1 解析：(1) 0 (2)路 8.已知△1BC为直角三角形，∠ACB=90°，BC=4C,将△4BC绕点C逆时针旋转90 3 得△DCE,连接AD,则tan∠ADE= 答案：} 解析：过E作EH⊥AD, 设BC=CE=a,则AC=DC=2a,∠EAH=45°， :Am=E研=2a,AD=2N5a 2 DH AD-AH -3 -a am∠ADE=Di3 EH 1 9.四边形ABCD为矩形，点E、F为CD、BC上两点，AB=nAD,AD=1. (I)当n=1,DE=CF,AE+AF的最小值为 (2)当n=2,CF=2DE时，2AE+AF的最小值为 (3)当CF=nDE时，nAE+AF的最小值为 (用含n代数式表示) 69 答案： (1)5 (2)7 (3)V4n2+1 解析：(1)连接DF, 则△ADE=△DCF, .AE+AF=AF+DF 作D关于BC对称点D, 则A、F、D共线时，AF+DF最小值即AD'长度， AD=√AD2+DD2=5. (2)同(1) 2AE+AF =DF十AF 最小值7 (3)同上，最小值√4n2+1. 10.函数y=ar2-(2a+1)x+a-1. (1)求函数图象过哪个定点， (2)阁象与x轴至